经济数学基础讲义第5章定积分

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1、第2章定积分2.1定积分的概念和性质例计算定积分．6分析：利用定积分的定义，为计算方便，可将区间等分．解：将区间等分，每个小区间的长度为，取为每个小区间的右端点，得积分和，计算积分和得（等差数列求和公式．）由此得由定积分的定义可知                          2.1.3牛顿—莱布尼兹公式：若是的一个原函数，则对于N-L公式作几点说明：①定积分是一个确定的数值，它不依赖于对原函数的选取，即:若,均为的原函数，则②在公式中如果把换成，就得到例1计算．解：因为，它的一个原函数为，得若将原函数换为，同样得例2计算．解：因为，它的一个原函数为，得例3计算．解：，例4计

2、算．6解：，例5 计算．解：，例6计算．解：，2.1.4定积分的性质先回顾不定积分的性质性质1.性质2.定积分与原函数有着密切的关系，显然定积分也有类似的性质．  定积分的性质：性质1.性质2.性质3.证：设是的一个原函数，由N-L公式这个性质对计算定积分是非常重要的．性质中的可以在区间内，也可以在区间外．性质3.证：设是的一个原函数，由N-L公式6这个性质对计算定积分是非常重要的．性质中的可以在区间内，也可以在区间外．例1计算．解：例2 求．解：2.2.1换元积分法定积分换元积分法若，且当时，；当时，．则                                   

3、   例1计算．解： 例2计算．解：令，6例3 计算．分析：设法去掉被积函数的根号，将根号下的表达式用变量替换变成完全平方．用三角公式替换．解：令，，且当时，；当时，．得（三角公式）2.2.2分部积分法不定积分分部积分公式：定积分有类似的分部积分公式或例1计算．解：例2计算．解：例3 计算．解：2.3广义积分定积分是在有限区间上讨论的积分问题，但有的积分问题需要在无穷区间上讨论，这就是广义积分（或称无穷积分）：在上两个定义式中，若左端的极限存在，则称右端的无穷积分收敛；若左端的极限不存在，则称右端的无穷积分发散．6例1计算广义积分．解：例2计算广义积分．解：例3 计算广义积分．解：6