八年级数学下册 1.2 直角三角形(第1课时)学案(新版)北师大版

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1、直角三角形课题:第一章第2节(第1课时)学习目标1、    了解勾股定理及其逆定理的证明方法。2、    结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立。重点1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法.2、结合具体例子了解逆命题的概念,识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立.难点勾股定理及其逆定理的证明方法。教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习,尝试解决练习:(1)直角三角形的两直角边为9、12,则斜边为       ;(2)△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,BC=2,则AB=,AC= 。(3)说出你知道的勾股数     

2、(4) 每个命题都是由   、     两部分组成。把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果……那么……”的形式:如果 ,那么  。合作学习,信息交流²探究活动一:    证明:直角三角形的两个锐角互余。1、证明的主要步骤:1分析,2,3,4,5写已知:如图,在RT△ABC中,∠C=90°.求证:∠A+∠B=90°活动二:阅读课文P16—17页勾股定理的证明。2、练习:(1)勾股定理的条件是,结论是,(2)直角三角形的斜边为13,其中一条直角边为5,则另一条直角边为;活动三:探索勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。思考分析:a、定

3、理的条件是结论是b、阅读书本P14—15页勾股定理的逆定理的证明过程。活动四: 互逆命题☆    自学课本P15  议一议得出:互逆命题:在两个命题中,如果 ,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的 。注意:²         互逆命题是相对两个命题而言的,单独一个命题称不上互逆命题。练习:说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假。1、两直线平行,同旁内角互补2、如果ab=0,那么a=0,b=0;3、三个角都相等的三角形是等边三角形;   4、等边三角形是等腰三角形;²         总结:一个命题是真,它的逆命题可能是真,可能是假;一个命题是假,它的逆命

4、题                      。活动五:互逆定理☆  课本16页想一想   互逆定理:如果  ,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的 。  练习:找出下列定理有哪些存在逆定理,并把它找出来。1)矩形是平行四边形               2)内错角相等,两直线平行      3)全等三角形对应角相等      4)对顶角相等课堂达标训练(5至8分钟)(要求起点低、分层次达到课标要求)。1.已知a、b、c是△ABC的三边,(1)a=0.3,b=0.4,c=0.5;(2)a=4,b=5,c=6;(3)a=7,b=24,c=25;

5、 (4)a=15,b=20,c=25.上述四个三角形中,直角三角形有(  )个.A.1  B.2   C.3   D.42、  写出下列命题的逆命题,并判断真假。(1)若x=y,则x2 =y2;            (2)等腰三角形的两个底角相等。8、  已知;在△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm,求证:AB=AC   学习小结,引导学生整理归纳谈谈你的收获:[师生共析]这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法,并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道,原命题成立,其逆命题不一定成立,掌握了证明方法,进一步发展

6、了演绎推理能力.

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