计算实际利率问题

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1、计算实际利率问题一、按年支付利息，到期一次归还本金。例：5年期债券，期初支付1000元购买债券，票面面值1250元，票面利息4.72%，每年末收到利息59元（=1250×4.72%），期末收到票面本金1250元和最后一年利息59元。计算实际利息的方程是：（设是实际利率）方程含义的解释：第1年末收到利息59元，其到5年期末按复利计算的真正收益为，同理第2年末、第3年末、第4年末收到利息59元，其到5年期末按复利计算的真正收益分别为、、，第5年末收到利息59元和票面本金1250元，这些都是第一年开始时支出的1000元得到的收益，而这10

2、00元到5年期末按复利计算的本金和收益为，两者相等得到上面方程。该方程求解用到计算数学中解高次代数方程的插值算法，由于涉及更多数学方法，这里不赘述，只是给出求解结果为。下面表格说明每年的现金流入和期末的摊余成本。年份期初摊余成本（a）实际利率（b）(按10%计算)现金流入（c）期末摊余成本d=（a+b-c）第1年1000100591041第2年1041104591086第3年1086109591136第4年1136114591191第5年11911181250+590二、到期一次归还本金并支付利息。例：5年期债券，期初支付1000元

3、购买债券，票面面值1250元，票面利息4.72%，期末收到票面本金1250元和5年利息5×59元。计算实际利息的方程是：（设是实际利率）方程含义的解释：5年末收到利息5×59元，第5年末收到票面本金1250元，这些都是第一年开始时支出的1000元得到的收益，而这1000元到5年期末按复利计算的本金和收益为，两者相等得到上面方程。该方程求解用到计算数学中解高次代数方程的插值算法，由于涉及更多数学方法，这里不赘述，只是给出求解结果为。下面表格说明每年的现金流入和期末的摊余成本。年份期初摊余成本（a）实际利率（b）(按9.05%计算)现金

4、流入（c）期末摊余成本d=（a+b-c）第1年100090.501090.5第2年1090.598.6901189.19第3年1189.19107.6201296.81第4年1296.81117.3601414.17第5年1414.17130.83*1250+59×50130.83*=127.98（1414.17×9.05%）+2.85（计算过程出现的尾差）其中：尾差2.85=1250+59×5-1414.17-127.98三、原定按年支付利息，到期一次归还本金，但中途归还本金。例：5年期债券，期初支付1000元购买债券，票面面值1

5、250元，票面利息4.72%，每年末收到利息59元（=1250×4.72%），期末收到票面本金1250元和最后一年利息59元。但是在执行了2年后的第3年初得知，第3年末要归还本金625元和利息59元，其余本金625元在5年末归还，因此调整第4年和第5年的利息都为30元（=625×4.72%），按照前面方式一的实际利率为10%，反过来计算第3年初的投资额（即摊余成本）的公式为：方程含义的解释：第3年末收到本金625元和利息59元，其到5年期末按复利计算的真正收益为，同理第4年末收到利息30元，其到5年期末按复利计算的真正收益为，第5年

6、末收到利息59元和票面本金625元，这些都是第3年开始时支出的元得到的收益，而这元到5年期末按复利计算的本金和收益为，两者相等得到上面方程。解出=1139元，将第3年初的摊余成本调整为1139元。下面表格说明每年的现金流入和期末的摊余成本。年份期初摊余成本（a）实际利率（b）(按10%计算)现金流入（c）期末摊余成本d=（a+b-c）第1年1000100591041第2年1041104591086第3年1139114625+59569第4年5695730596第5年59660625+300