高三数学《1.2命题及其关系、充要条件 》基础复习学案 新人教a版

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1、广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《1.2命题及其关系、充要条件》基础复习学案新人教A版[研读考纲][知识梳理][备考建议]复习时要紧扣概念，联系具体数学实例，理清命题之间的相互关系，重点解决：(1)命题的概念及命题构成；(2)四种命题及四种命题间的相互关系；(3)充分条件、必要条件、充要条件的概念的理解及判定．[方法提示]一个区别否命题与命题的否定是两个不同的概念：①“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；②“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．常用于反证法．③命题的否定与原

2、命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真假．三种方法（充分条件、必要条件的判断方法）(1)定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．(2)等价法：利用p⇒q与¬q⇒¬p，q⇒p与¬p⇒¬q，p⇔q与¬q⇔¬p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)集合法：对于集合问题，记条件、对应的集合分别为、若，则是的充分条件，是的必要条件；若AB，则是的充分不必

3、要条件，是的必要不充分条件；若，则是的充要条件；若且，则是的既不充分也不必要条件[考向训练]一、命题及其关系例（1）(2011·海南三亚)设集合A、B，有下列四个命题：①AB⇔对任意x∈A都有x∉B；②AB⇔A∩B＝∅；③AB⇔BA；④AB⇔存在x∈A，使得x∉B.其中真命题的序号是______(把符合要求的命题序号都填上)．（2）已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(　　)．A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)

4、＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题D．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题ex:1．已知命题“，，如果，则”，则它的否命题是（）A．，，如果，则B．，，如果，则C．，，如果，则D．，，如果，则2.(2012新课标全国卷理)下面是关于复数的四个命题：其中真命题为（）的共轭复数为的虚部为3．(2012江西卷理科5)下列命题中，假命题为（）A．存在四边相等的四边形不是正方形B．为实数的充分必要条件是为共轭复数C

5、．若R，且则至少有一个大于1D．对于任意都是偶数4.写出命题“设，若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）一、充要条件例（1）(2012北京卷理科3)设a，b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)已知数列的通项，求使不等式对任意恒成立的充要条件．ex:1、（2010浙江理4）设，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要

6、条件（D）既不充分也不必要条件2．（2011湖北理9）若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的（）A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．即不充分也不必要的条件3.（2010北京理6）若,是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4．（2010陕西理9）对于数列，“”是“为递增数列”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．（2010上海理15）“”是“”成立的（）（A）充分不必要条件.（B

7、）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.6．（2011陕西理）设,一元二次方程有整数根的充要条件是=7．(2012天津卷理科2)设，则“”是“为偶函数”的()（A）充分而不必要条件（Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充分也不必要条件8.(2012重庆卷理科7)已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为[0，1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的()（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）充要条件9．(2012四川卷理科7)设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充

8、分条件是（）A、B、C、D、且