高三数学二轮复习讲座1 函数与导数二轮复习建议

《高三数学二轮复习讲座1 函数与导数二轮复习建议》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数与导数二轮复习建议函数是高中数学的核心内容，因而在历年的江苏高考中，函数一直是考查的重点和热点．高考既注重单独考查函数的基础知识，也会突出考查函数与其它知识的综合应用；既考查具体函数的图象与性质，也考查函数思想方法的应用．下表列出的是《考试说明》对函数部分具体考查要求及2008年~2011年四年江苏高考函数部分试题的具体分布．知识点要求2008200920102011函数的概念与基本初等函数Ⅰ函数的概念B函数的基本性质B205,112,11指数与对数B指数函数的图象与性质B2010对数函数的图象与性质B11幂函数A函数与方程A函数模型及其应用B1717导数及其应用

2、导数的概念A导数的几何意义B8912导数的运算B利用导数研究函数的单调性与极值B1432012,19导数在实际生活中的应用B（17）14（17）基本题型一：函数性质的研究例1（2011年江西理改）若f(x)＝，则f(x)的定义域为____________．【解析】由，解得，故－＜x＜0，答案为（－，0）．说明：以函数定义域为载体，考查对数函数的图象与性质．例2（2010年江苏）设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)（x∈R）是偶函数，则实数a＝_______．【解析】由g(x)＝ex＋ae－x为奇函数，得g(0)＝0，解得a=－1；也可以由奇函数的定义解得．说明：1．函

3、数奇偶性的定义中应关注两点：①定义域关于数0对称是函数具有奇偶性的必要条件；②f(0)＝0是定义域包含0的函数f(x)是奇函数的必要条件．2．利用特殊与一般的关系解题是一种非常重要的方法．变式：若函数f(x)＝（k为常数）在定义域上为奇函数，则k的值是_______．答案：±1．例3设a(0＜a＜1)是给定的常数，f(x)是R上的奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，若f()＝0，f(logat)＞0，则t的取值范围是________．【解析】因为f(x)是R上的奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，故f(x)在区间(－∞，0)上也是增函数．画出函数f(x)的草图．由图得

4、－＜logat＜0或logat＞，解得tÎ(0，)∪(1，)．说明：1．单调性是函数的局部性质，奇偶性是函数的整体性质，单调性和奇偶性常常结合到一起考查．2．函数图象是函数性质的直观载体，“以形辅数”是数形结合思想的重要体现．例4（2010年江苏卷）已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的范围是．【解析】画出函数f(x)的图象，根据单调性，得，解得x∈(－1，－1)．说明：1．函数单调性是比较大小和解不等式的重要依据，如果把式f(1－x2)＞f(2x)具体化，需要分类，情形比较复杂，本题对能力要求较高．2．分段函数是高考常考的内容之一，解决相关问

5、题时，应注意数形结合、分类讨论思想的运用．变式：设偶函数f(x)＝loga

6、x－b

7、在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系为________________________．答案：f(a＋1)＞f(b＋2)．例5（2009年江苏）设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)

8、x－a

9、．（1）若f(0)≥1，求a的取值范围；（2）求f(x)的最小值；（3）设函数h(x)＝f(x)，x∈(a,+∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集．【解析】（1）因为f(0)＝－a

10、－a

11、≥1，所以，－a＞0，即a＜0．由a2≥1，得a≤－1

12、．（2）记f(x)的最小值为g(a)，f(x)＝2x2＋(x－a)

13、x－a

14、＝（ⅰ）当a≥0时，f(－a)＝－2a2，由①②知f(x)≥－2a2，此时，g(a)＝－2a2．（ⅱ）当a＜0时，f()＝a2．若x＞a，则由①知f(x)≥a2；若x≤a，则x＋a≤2a＜0，由②知f(x)≥2a2＞a2．此时，g(a)＝a2．所以，g(a)＝（3）（ⅰ）当a∈(－∞，－]∪[，＋∞)时，解集为(a,＋∞)；（ⅱ）当a∈[－,)时，解集为[，＋∞)；（ⅲ）当a∈(－，－)时，解集是(a,]∪[，＋∞)．说明：1．江苏高考中经常考查含有绝对值的函数问题，解决绝对值问题的基本方法是

15、去绝对值，按零点分类去绝对值、平方去绝对值是两种常用方法．2．二次函数在区间上最值的讨论是对二次函数考查的一个热点问题，应熟练解决．将二次函数与分段函数结合起来，要求较高．（2）中之所以用0来区分，是因为①式中应比较与a的大小，②式中要比较－a与a的大小．基本策略：1．基本初等函数及其组合是函数性质考查的重要载体，因此应该对一些基本初等函数（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、反比例函数、耐克函数等）的图象与性质非常熟悉．掌握一些最基本的复合函数理论及图象变换的相关知识，能将比较复杂的函数化归为一些基本初等函数进行性质的研究．2．应熟练掌握函数