高三数学二轮复习讲座2 三角函数二轮复习建议

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1、三角函数二轮复习建议三角函数内容主要有三块；一是三角函数的化简与求值；二是三角函数的图象和性质；三是解三角形．近四年江苏高考中基本上是一至两个小题、一个大题，大都是容易题和中等题，是必须要得分的内容．特别是近两年，三角函数的小题出现在第9题至第13题这一学生拿分的关键段，更应引起我们足够的重视！2008-2011年江苏高考数学三角函数考查情况：年份小题大题2008第1题性质；5分15两角和差（定义背景）；14分2009第4题图象、性质；5分15两角和差、同角求值（向量背景）；14分2010第10题图象、同角求值；5分

2、第13题解三角形；5分17应用题：解三角形、两角和差、基本不等式；14分2011第7题两角和差、求值；5分第9题图象、性质；5分15解三角形、两角和差；14分基本题型一：三角函数的定义、图象和性质例1．如图，O为坐标原点，点A，B，C均在⊙O上，点A，点B在第二象限，点C(1,0)．(1)设∠COA＝θ，求sin2θ的值；(2)若△AOB为等边三角形，求点B的坐标．说明：三角函数定义的运用在2008年高考题中出现在三角函数解答题，三角函数的定义主要是由角终边上的点坐标得到三角函数值，再进行三角化简和求值．基本策略：三

3、角函数的定义建立了角的终边上点的坐标与三角函数之间的关系．从而实现两者相互转化。利用三角函数定义可以将角终边上的点坐标转化为相关角的三角函数，再进行三角化简和求值．解题时要注意α角的始边必须与x轴正半轴重合，且角的终边与单位圆相交所得点的坐标才为(cosα，sinα)．例2．（1）[2011·江苏卷]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．（2）[2010·江苏卷]定义在区间上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象的交点为P

4、，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为______．例2（1）图例2（2）图说明：这两小题都为江苏高考题，利用图像考查性质以及求值，已经连续考查三年，需重视。例3．（1）若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________．（2）设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于________．说明：此类题型的考查要求虽然不高，不要深挖，但在二轮复习

5、中还要涉及一点．基本策略：1．三角函数图像与性质的问题呈现的形式有三种：①正面呈现，给出三角函数解析式，研究它的性质；②给出函数的一部分性质，研究解析式及其它性质，如例3；③以图象形式呈现，给出函数y＝Asin(wx＋j)的一部分图象，如例2．2．根据三角函数的图象求解函数的解析式时，要注意从图象提供的信息确定三角函数的性质，如最小正周期、最值，首先确定函数解析式中的部分系数，再根据函数图象上的特殊点的坐标适合函数的解析式确定解析式中剩余的字母的值，同时要注意解析式中各个字母的范围．3．在进行图象变换时，必须注意ω对

6、平移单位的影响，即由y＝Asinωx变化到y＝Asin(ωx＋φ)时，平移量应是；但对y＝Asin(ωx＋φ)进行伸缩变换时，要注意φ是不变的．4．解答三角函数的图象与性质类的试题，变换是其中的核心，把三角函数的解析式通过变换，化为正弦型、余弦型、正切型函数，然后再根据正弦函数、余弦函数和正切函数的性质进行研究．基本题型二：三角函数的化简与求值例4．已知sin＝，则sin＋sin2(－x)的值为________．说明：本题是由必修4课本习题改编，根据所给角的关系，只需要用诱导公式解决角和角的关系即可，不需要用到二倍角

7、公式以及和差角公式，所以三角化简求值的问题，首先应该考虑角与角的关系．例5．已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝.(1)求sinα的值；(2)求β的值．变式：若将条件改为：“0<β<α<，cosα＝，cos(α－β)＝”，如何求解？说明：本题考查：（1）同角三角函数的基本关系和二倍角公式的应用；(2)基本变量角的选择，角的选择是三角变换的重要方面，如β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)等等．（3）关注角的范围对三角函数值的重要影响，此也为易错点，后面例8有类似问题。例6．已知a＝(sinx,

8、1)，b＝(1，cosx)，且函数f(x)＝a·b，f′(x)是f(x)的导函数．(1)求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)的最大值和最小正周期；(2)若f(x)＝2f′(x)，求的值．说明：向量背景下的三角函数的研究主要方式是所给向量的坐标用三角函数表示，以向量的数量积构造三角函数，并且进一步对所得三角函数进行研究．其中向量仅仅在其