赣马高级中学2011届高三考点突破专题三导数

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1、赣马高级中学2011届高三考点突破专题三导数（1）006导数的概念：导数的概念、瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率、几种常见函数的导数、函数的和、差、积、商和导数．【自我提醒】1.导数有哪些应用？（求斜率，判断单调性与求单调区间，求极值与最值，证明不等式），导数的几何意义是什么？物理意义呢？知道是牛顿和莱布尼兹发明了微积分吗？2．求导数的规则、公式你都记得吗？一共有多少个公式？有两个容易记错！导函数相同的两个原函数一定也相同吗？请举例说明。3．导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？求切线，求极值，求单调区间，求最值，4．利用导数求曲线

2、的切线的步骤是什么？你能区别“在”一点处的切线和“过”一点的切线吗？【自我测试】1.（全国Ⅱ卷文7）设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则．2．（全国Ⅰ卷文4）曲线在点处的切线的倾斜角为．3．在高台跳水运动中,t秒时运动员相对于水面的高度为,则运动员在1秒时的瞬时速度为,此时运动状态是以的速率下降4．（辽宁卷理6文6）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为．5．【江苏·泰州实验】4．已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设时的速度为，则时轿车的瞬时加速度为．6.（江苏卷8）直线是曲线的一条切线，则实数．7.（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1

3、）处的切线方程为．8直线是曲线的一条切线,则实数的值为．9（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为．10．直线y=x是曲线的切线，则a的值．11.（2009陕西卷文）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为．12.已知函数，求经过点且与曲线相切的直线的方程13.某市在一次降雨过程中,降雨量与时间的函数关系可近似地表示为,则在时刻的降雨强度为.；14.某日中午时整，甲船自处以的速度向正东行驶，乙船自的正北处以的速度向正南行驶，则当日时分时两船之间距离对时间的变化率是_____________.专题三

4、导数（2）007导数应用：单调区间表示、单调性判断与证明、极值概念、最值、简单应用【自我提醒】5．导数有哪些应用？（求斜率，判断单调性与求单调区间，求极值与最值，证明不等式）6．极值就是最值吗？极大值一定大于极小值吗？你记得极值的定义原文吗吗？使f/（x）=0的x的值就是极值点吗？求最值的根本方法是什么（单调性法）？其它方法呢？（均值不等式法），求最值的口诀你记得吗？（不在极点处，便在端点处）；对f（x）=x3+bx2+cx+d，f/（x）大致图象是怎样？7．求极值，求单调区间，求最值？利用导数求函数单调区间时，一般由解得的区间是单调增区间；利用导数求函数最值的步骤你还清楚吗？最好是列表！“函

5、数在某点取得极值”你会灵活应用吗？不仅表示在该点的导函数值为零，而且导函数在该点两侧函数值的符号相异的。8．三次函数的图像和它的性质你了解吗？这对把握考点“利用导数研究函数的单调性，极值，函数的最小和最大”有极大的帮助。9．会用导数研究高次方程的根的问题吗？有关方程根的个数问题，常规方法有两种：解方程，让解说话；或数形结合法，将方程化成或的形式，研究的图象与轴的交点或研究与图象的交点（一般是研究曲线与一直线的交点）。10．你有根据导数与极值画出函数的大致图象的习惯吗？【自我测试】1.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是．2.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则3.（2009江苏卷）函

6、数的单调减区间为．4函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是．5已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是．6（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是．yababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．7函数处有极小值10，则a+b的值为．8.已知．(Ⅰ)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；(Ⅲ)若不等式的解集为P，且，求实数的取值范围．9.已知函数（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；（2）若函数在上是增函数，求的取值范围专题三导数（1）【自我测试】1.【解析】，于是切线的斜率

7、，∴有2．45°3．-3.3m/s,此时运动状态是以3.3m/s的速率下降4．依题设切点的横坐标为,且（为点P处切线的倾斜角），又∵，∴，∴5．6________．6.【答案】【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。，令得，故切点为，代入直线方程，得，所以。7.【答案】【解析】，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即8－3或1；9。，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）10．。11.