2016高考数学二轮复习 专题7 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数 第二讲 统计、统计案例 文

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1、第二讲　统计、统计案例从近三年高考试题的统计分析来看，抽样方法、频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征等多以选择题、填空题的形式考查，一般为容易题．考查回归分析与独立性检验是高考的新趋势．预测2016年高考中，本讲内容仍为考查的热点之一，有关统计与概率、统计案例的解答题要引起足够的重视．三种抽样方法的比较列表如下：1．频率分布直方图．(1)绘制频率分布直方图的步骤．①求极差；②决定组距和组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．(2)由频率分布直方图估计平均数．平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边

2、中点的横坐标之和．2．方差与标准差．样本数据为x1，x2，…，xn，x表示这组数据的平均数，则方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，标准差s＝．线性回归方程为＝x＋，其中1．回归分析的基本思想及其初步应用．对相关系数r：(1)r>0，表明两个变量正相关；(2)r＜0，表明两个变量负相关；(3)r的绝对值越近1，表明两个变量的线性相关性越强；(4)r的绝对值越近0，表明两个变量的线性相关性越弱；(5)当

3、r

4、大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系．2．独立性检验．假设有两个分类变量X和Y，它们的

5、值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d　　则K2()＝，若K2()>3.841，则有95%的把握说两个事件有关；若K2()>6.635，则有99%的把握说两个事件有关．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．(×)(2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．(√)(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价

6、值．(√)(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系，得回归方程＝－2.352x＋147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮(×)(5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大．(√)(6)由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．(×)　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2015·北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年

7、教师人数为(C)类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A.90B．100C．180D．300解析：设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得＝，故x＝180.2．(2014·山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三

8、组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(C)A．6B．8C．12D．18解析：由图知，样本总数为N＝＝50.设第三组中有疗效的人数为x，则＝0.36，x＝12.故选C.3．下列关于K2的说法中正确的是(C)A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B．K2的值越大，两个事件的相关性就越大C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合D．K2的观察值k的计算公式为：k＝4．(2015·北京卷)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情

9、况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看：①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．答案：①乙　②数学