高中数学 2.5等比数列的前n项和(1)学案 新人教a版必修5

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1、湖南省怀化市湖天中学高中数学2.5等比数列的前n项和(1)学案新人教A版必修5学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式;2.能用等比数列的前n项和公式解决实际问题.学习重难点1.重点:等比数列的前n项和公式的推导2.难点:等比数列的前n项和公式实际应用一、课前回顾复习1:什么是数列前n项和?等差数列的数列前n项和公式是什么?复习2:已知等比数列中,,,求.二、新课探究※学习探究探究任务:等比数列的前n项和故事:“国王对国际象棋的发明者的奖励”新知:等比数列的前n项和公式设等比数列它的前n项和是,公比为q≠0,公式的推导方法一:则,当时,①或②当q=1时,公式

2、的推导方法二:由等比数列的定义,,有,即.∴(结论同上)公式的推导方法三:===.∴(结论同上)试试:求等比数列,,,…的前8项的和.※试一试习1已知a1=27,a9=,q<0,求这个等比数列前5项的和.变式:,.求此等比数列的前5项和.习2某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?※模仿练习练1.等比数列中,练2.一个球从100m高出处自由落下,每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下,当它第10次着地时,共经过的路程是多少?(精确到1m)三、总结提

3、升※学习小结1.等比数列的前n项和公式;2.等比数列的前n项和公式的推导方法;3.“知三求二”问题,即:已知等比数列之五个量中任意的三个,列方程组可以求出其余的两个.※知识拓展1.若,,则构成新的等比数列,公比为.2.若三个数成等比数列,且已知积时,可设这三个数为.若四个同符号的数成等比数列,可设这四个数为.3.证明等比数列的方法有:(1)定义法:;(2)中项法:.4.数列的前n项和构成一个新的数列,可用递推公式表示.当堂检测1.数列1,,,,…,,…的前n项和为().A.B.C.D.以上都不对2.等比数列中,已知,,则().A.30B.60C.80D.1

4、603.设是由正数组成的等比数列,公比为2,且,那么().A.B.C.1D.4.等比数列的各项都是正数,若,则它的前5项和为.5.等比数列的前n项和,则a=.课后作业1.等比数列中,已知2.在等比数列中,,求.课后反思

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