2015-2016学年高中数学 1.1.2两个原理的应用学案 新人教a版选修2-3

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1、【金版学案】2015-2016学年高中数学1.1.2两个原理的应用学案新人教A版选修2-31．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析—需要分类还是需要分步．应用加法原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，各类中的每个方法都能独立的将这件事情完成；应用乘法原理时，要注意“步”与“步”之间是连续的，做一件事需分成若干个互相联系的步骤，所有步骤依次相继完成，这件事才算完成．2．分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．3．分步要做到步骤完

2、整，步与步之间要相互独立，根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总数．1．某小组有8名男生，6名女生，从中任选男生、女生各一人去参加座谈会，则不同的选法有(A)A．48种B．24种C．14种D．12种解析：从8名男生中任意挑选一名参加座谈会，共有8种不同的选法，从6名女生中任意挑选一名参加座谈会，共有6种不同的选法．由分步乘法计数原理知，不同的选法共有8×6＝48(种)．故选A.2．(a1＋a2)·(b1＋b2＋b3)·(c1＋c2＋c3＋c4)的展开式中的项数是(C)A．48项B．36项C．24项D．1

3、2项解析：要得到项数分三步：第一步，从第一个因式中取一个因子，有2种取法；第二步，从第二个因式中取一个因子，有3种取法；第三步，从第三个因式中取一个因子，有4种取法．由分步乘法计数原理知，共有2×3×4＝24(项)．故选C.3．某电话局的电话号码为139××××××××，若最后四位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有(B)A．8个B.16个　C.20个　D．32个解析：采用分步计数的方法，四位数字由6或8组成，可分四步完成，每一步有两种方法，根据分步乘法计数原理有个，故选B.【典例】　用0、1、2、3、4、5

4、可以组成无重复数字的比2000大的四位奇数________个．解析：按末位是1、3、5分三类计数：第一类：末位是1，共有4×4×3＝48个；第二类，末位是3的，共有3×4×3＝36个；第三类，末位是5的，共有3×4×3＝36个．由分类加法计数原理知，共有48＋36＋36＝120(个)．【易错剖析】本题容易忽视数字0的特殊性，将其排在首位而致错．1.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中的一本，则购买方案有(C)A．3种　B．6种　C．7种　D．9种解析：买一本，有3种方案；买两本，有3种方案；买三本有1种方案

5、，因此共有方案：3＋3＋1＝7(种)．2．某座四层大楼共有3个门，楼内有两个楼梯，那么由楼外到这座楼的第四层的不同走法的种数共有(B)A．12种　B．24种　C．18种　D．36种解析：由分步乘法计数原理得，共有3×2×2×2＝24(种)．3．要把3张不同的电影票分给10个人，每人最多一张，则有不同的分法种数是(B)A．2160种　　B．720种C．240种　　D．120种解析：10×9×8＝720(种)．4．如图，从A到C有________不同的走法．解析：用列举法可知有8种不同的走法．答案：8种5．从集合{1，2

6、，3，…，10}中任意选出3个不同的数，使这3个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(D)A．3个　B．4个　C．6个　D．8个解析：当公比为2时，等比数列可为1、2、4，2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.当公比为时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1，8、4、2，9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个．6．已知函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、b、c∈{0，1，2，3，4}，则不同的二次函数的个数共有(C)A．125个　B．15个　C．100个　D．10个解析：由题意可得a≠0，可分以下几

7、类，第一类：b＝0，c≠0，此时a有4种选择，c也有4种选择，共有4×4＝16个不同的函数；第二类：c＝0，b≠0，此时a有4种选择，b也有4种选择，共有4×4＝16个不同的函数；第三类：b≠0，c≠0，此时a，b，c都各有4种选择，共有4×4×4＝64个不同的函数；第四类：b＝0，c＝0，此时a有4种选择，共有4个不同的函数．由分类加法计数原理，可确定不同的二次函数共有N＝16＋16＋64＋4＝100(个)．故选C.7．把9个相同的小球放入编号为1，2，3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的

8、放球方法共有________种．解析：第一个箱子放入1个小球则共有4种情况，第一个箱子放入2个小球则共有3种情况，第一个箱子放入3个小球则共有2种情况，第一个箱子放入4个小球则共有1种情况，据分类加法计数原理共有10种情况．答案：108．下图的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么在由3×5个小方格组成的方格纸上可以画出