2015版七年级数学下册 第3章 因式分解单元综合检测 （新版）湘教版

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1、单元综合检测（三）第3章(45分钟　100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列从左到右的变形,哪一个是因式分解(　　)A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.x2-y2+4y-4=(x+y)(x-y)+4(y-1)C.(a+b)2-2(a+b)+1=(a+b-1)2D.x2+5x+4=x2.若(m+n)3-mn(m+n)=(m+n)·A,则A表示的多项式是(　　)A.m2+n2B.m2-mn+n2C.m2-3mn+n2D.m2+mn+n23.下列各式不能用平方差公式因式分解的是(　　)A.-x2+y2B.x2-

2、(-y)2C.-m2-n2D.4m2-n24.(2013·西双版纳州中考)因式分解x3-2x2+x正确的是(　　)A.(x-1)2B.x(x-1)2C.x(x2-2x+1)D.x(x+1)25.把代数式3x3-6x2y+3xy2因式分解,结果正确的是(　　)A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x2-2xy+y2)C.x(3x-y)2D.3x(x-y)26.若x-y=5,xy=6,则x2y-xy2的值为(　　)A.30B.35C.1D.以上都不对7.满足m2+n2+2m-6n+10=0的是(　　)A.m=1,n=3B.

3、m=1,n=-3C.m=-1,n=-3D.m=-1,n=3二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2013·绵阳中考)因式分解:x2y4-x4y2=　　　　.9.(2013·菏泽中考)因式分解:3a2-12ab+12b2=　　　　.10.若x+y+z=2,x2-(y+z)2=6,则x-y-z=　　　　.11.(2013·威海中考)因式分解:-3x2+2x-=　　　　　.12.(2013·杭州中考)32×3.14+3×(-9.42)=　　　　.三、解答题(共47分)13.(10分)因式分解:(1)25x2-16y2.(2)

4、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y).(3)a2-4ab+4b2.(4)4+12(x-y)+9(x-y)2.14.(12分)利用因式分解进行计算:(1)3.46×14.7+0.54×14.7-29.4.(2)9×1.22-16×1.42.15.(12分)观察猜想:如图,大长方形是由四个小长方形拼成的,根据此图可得x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x+p)(x+q).事实上,我们也可以用如下方法进行变形:x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+

5、q(x+p)=(x+p)(x+q).于是我们可利用上面的方法进行多项式的因式分解.例:把x2+3x+2因式分解.解:x2+3x+2=x2+(2+1)x+2×1=(x+2)(x+1).请利用上述方法将下列多项式因式分解:(1)x2+7x+12.(2)x4-13x2+36.16.(13分)先请阅读下列题目和解答过程:“已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.解:因为a2c2-b2c2=a4-b4①,所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)②,所以c2=a2+b2

6、③,所以△ABC是直角三角形④.”请解答下列问题:(1)上列解答过程,从第几步到第几步出现错误?(2)简要分析出现错误的原因.(3)写出正确的解答过程.答案解析1.【解析】选C.A,B中最后结果不是乘积的形式,不属于因式分解;C中(a+b)2-2(a+b)+1=(a+b-1)2,是运用完全平方公式进行的因式分解;D中不是在整式范围内进行的分解,不属于因式分解.2.【解析】选D.因为(m+n)3-mn(m+n)=(m+n)·[(m+n)2-mn]=(m+n)·(m2+2mn+n2-mn)=(m+n)·(m2+mn+n2)=

7、(m+n)·A,所以A表示的多项式是m2+mn+n2.3.【解析】选C.A中-x2+y2,两平方项符号相反,可以用平方差公式,正确;B中x2-(-y)2=x2-y2,两平方项符号相反,可以用平方差公式,正确;C中-m2-n2=-(m2+n2),两平方项符号相同,故本选项错误;D中4m2-n2=(2m)2-,两平方项符号相反,可以用平方差公式,正确.4.【解析】选B.x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2.5.【解析】选D.3x3-6x2y+3xy2=3x(x2-2xy+y2)=3x(x-y)2.6.【解析

8、】选A.x2y-xy2=xy(x-y)=6×5=30.7.【解析】选D.m2+n2+2m-6n+10=m2+2m+1+n2-6n+9=(m+1)2+(n-3)2=0,所以m=-1,n=3.8.【解析】x2y4-x4y2=x2y2(y2-x2)=x2y2(y+x)(y-x).答案:x2y2(y+x)(y-x)9.【解析