九年级数学下册《29.2 反证法》学案 华东师大版

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1、福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册《29.2反证法》课件华东师大版【学习目标】知识与能力:通过实例,体会反证法的含义;培养用反证法简单推理的技能,进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。过程与方法:了解反证法证题的基本步骤,会用反证法证明简单的命题.情感、态度、价值观:在观察、操作、推理等探索过程中,体验数学活动充满探索性和创造性;渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。【学习重难点】学习重点:1、理解反证法的概念,2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤,3、用反证法证明简单的命题。学习难

2、点:理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。【学法指导】通过自学和老师的范例讲解,体会反证法的含义及反证法证明命题的思路方法,自己总结反证法证题的基本步骤。【学习过程】一、学前准备1、复习回顾两点确定条直线;过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行;过一点有且只有条直线与已知直线垂直。2、看故事并回答:中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李

3、子是苦的吗?答:。他运用了怎样的推理方法?答:。3、自学课本80页到81页,写下摘要疑惑:(1)摘要:反证法:在证明一个命题时,人们有时先假设不成立,从这样的假设出发,经过得出和已知条件矛盾,或者与等矛盾,从而得出假设的结论不成立,即所求证的命题的结论正确.这种证明方法叫做反证法.反证法证题的基本步骤:1.命题的结论的反面是正确的;(反设)2.从这个假设出发,经过逻辑推理,推出与矛盾;(归缪)3.由判定假设不正确,从而命题的结论是正确的.(结论)(2)疑惑:二、自学、合作探究1、用具体例子体会反证法的含义及思路思考:在△ABC中,已知AB=c,BC

4、=a,CA=b,且∠C≠90°.求证;a2+b2≠c2.有些命题想从已知条件出发,经过推理,得出结论是很困难的,因此,人们想出了一种证明这种命题的方法,即反证法.假设a2+b2=c2,则由勾股定理的逆定理可以得到∠C=90°,这与已知条件∠C≠90°产生矛盾,因此,假设a2+b2=c2是错误的.所以a2+b2≠c2是正确的.什么叫反证法?2、由上述的例子归纳反证法的步骤1.2.3.3、学以至用已知:在△ABC中,AB≠AC求证:∠B≠∠C证明:假设     ,则     (       )这与         矛盾.假设不成立.∴        .

5、三、例题讲解例1.求证:两条直线相交只有一个交点.已知:;求证:;证明:假设AB,CD相交于两个交点O与O′,那么过O,O′两点就有_____条直线,这与“过两点”矛盾,所以假设不成立,则.例2.试证明:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行.已知:;求证:;证明:假设,则可设它们相交于点A。那么过点A就有条直线与直线c平行,这与“过直线外一点”。矛盾,则假设不成立。∴。例3.求证:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°。已知:;求证:;证明:假设                 ,则                 。∴  

6、                ,即           。这与           矛盾.假设不成立.∴                    .四、学习体会通过本节课的学习,同学们体会了在证明命题另一种方法,即反证法,它是当有的命题从已知条件出发,经过推理,很难得出结论时,人们想出的一种(填间接或直接)证明命题的方法,反证法证题的基本步骤是、、(用六个字概括);希望同学们能运用这种方法证明一些简单的命题.五、自我测试1、用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角。(1)已知:(2)求证:(3)三角形的内角和等于(4)这个命题如果不成立,那么其

7、“反面”2.求证:在一个三角形中,如果两个角不等,那么他们所对的边也不等.3.否定下列命题的结论:(1)在⊿ABC中如果AB=AC,那么∠B=∠C。。(2)如果点P在⊙O外,则d>r(d为P到O的距离,r为半径)(3)在⊿ABC中,至少有两个角是锐角。(4)在⊿ABC中,至多有只有一个直角。4、选择题:证明“在⊿ABC中至多有一个直角或钝角”,第一步应假设:()A,三角形中至少有一个直角或钝角B,三角形中至少有两个直角或钝角C,三角形中没有直角或钝角D,三角形中三个角都是直角或钝角用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”,应先假设这个三角

8、形中()A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°六、自我提高1

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