九年级数学下册 29.2 反证法学案 华东师大版

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1、29.2反证法知识与能力：通过实例，体会反证法的含义（A、B、C、D组）；培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。（A、B组）过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.（A、B、C、D组）情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。【学习重难点】学习重点：1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题。学习难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。【学法指导】通过自学

2、和老师的范例讲解，体会反证法的含义及反证法证明命题的思路方法，自己总结反证法证题的基本步骤。【学习过程】一、学前准备1、复习回顾两点确定条直线；过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行；过一点有且只有条直线与已知直线垂直。2、看故事并回答：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?答：。他运用了怎样的推理方法?答：。3、自学课本80页到81页，写下摘要疑惑：（1）摘要：反证法

3、：在证明一个命题时,人们有时先假设不成立,从这样的假设出发,经过得出和已知条件矛盾,或者与等矛盾,从而得出假设的结论不成立,即所求证的命题的结论正确.这种证明方法叫做反证法.反证法证题的基本步骤：1．命题的结论的反面是正确的；（反设）2．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与矛盾；（归缪）3．由判定假设不正确，从而命题的结论是正确的.（结论）（2）疑惑：二、自学、合作探究1、用具体例子体会反证法的含义及思路思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.求证；a2＋b2≠c2.有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即

4、反证法.假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的.所以a2＋b2≠c2是正确的.什么叫反证法?（A、B组自己归纳;C、D组看课本）2、由上述的例子归纳反证法的步骤（A、B组自己归纳;C、D组看课本）1．2．3．3、学以至用已知：在△ABC中，AB≠AC求证：∠B≠∠C证明：假设　　　　　，则　　　　　（　　　　　　　）这与　　　　　　　　　矛盾．假设不成立．∴　　　　　　　　．三、例题讲解例1．求证：两条直线相交只有一个交点.已知：；求证：；证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点

5、就有_____条直线，这与“过两点”矛盾，所以假设不成立，则．例2．试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.已知：；求证：；证明：假设，则可设它们相交于点A。那么过点A就有条直线与直线c平行，这与“过直线外一点”。矛盾,则假设不成立。∴。例3.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。已知：；求证：；证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　，则　　　　　　　　　　　　　　　　　。∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　，即　　　　　　　　　　　。这与　　　　　　　　　　　矛盾．假设不成立．∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．四、学习体会通过本节课的学

6、习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种（填间接或直接）证明命题的方法，反证法证题的基本步骤是、、（用六个字概括）；希望同学们能运用这种方法证明一些简单的命题.五、自我测试1、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。（C、D组完成）（1）已知：（2）求证：（3）三角形的内角和等于（4）这个命题如果不成立，那么其“反面”2.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等.（A、B组完成）3．否定下列命题的结论：（1）在⊿ABC中如果AB=AC，那么∠B=∠C。。（C、D组完成）（2）如果点P在⊙O外

7、，则d>r（d为P到O的距离，r为半径）（C、D组完成）（3）在⊿ABC中，至少有两个角是锐角。（A、B组完成）（4）在⊿ABC中，至多有只有一个直角。（A、B组完成）4、选择题：证明“在⊿ABC中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设：（）A，三角形中至少有一个直角或钝角B，三角形中至少有两个直角或钝角C，三角形中没有直角或钝角D，三角形中三个角都是直角或钝角用反证法证明“三角形中至少有一个内角不