(学习方略)2015-2016学年高中数学 1.1.3.1并集与交集双基限时练 新人教a版必修1

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1、【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学1.1.3.1并集与交集双基限时练新人教A版必修11.设X={0,1,2,4,5,7},Y={1,4,6,8,9},Z={4,7,9},则(X∩Y)∪(X∩Z)等于(  )A.{1,4}B.{1,7}C.{4,7}D.{1,4,7}解析 ∵X∩Y={1,4},X∩Z={4,7},∴(X∩Y)∪(X∩Z)={1,4,7}.答案 D2.设A={(x,y)

2、4x+y=6},B={(x,y)

3、3x+2y=7},则A∩B等于(  )A.{x=1,或y=2}B.{1,2}C.{(1,2)}D.(1,2)解析 可用排除法,A∩B是点集,

4、可排除A、B、D,必选C,也可用直接法.答案 C3.已知集合M={x

5、-3

6、x<-5,或x>-3},则M∪N等于(  )A.{x

7、x<-5,或x>-3}B.{x

8、-5

9、-3

10、x<-3,或x>5}解析 如图所示.A∪B={x

11、x<-5,或x>-3}.答案 A4.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=(  )A.0或B.0或3C.1或D.1或3解析 由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时B={1,1}不符合集合元素的互异性,m=0或3时符合.答案 B5.A={x∈

12、N

13、1≤x≤10},B={x∈R

14、x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为(  )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}解析 A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.答案 A6.设集合A={x

15、-1≤x<2},B={x

16、x-2C.a>-1D.-1

17、-1≤x<2},B={x

18、x-1.答案 C7.已知集合A={x

19、x≤1},B={x

20、x≥a},且A∪B=R,则实

21、数a的取值范围是________.解析 如图,要使A∪B=R,只要a不大于1,∴a≤1.答案 a≤18.设集合A={(x,y)

22、a1x+b1y+c1=0},B={(x,y)

23、a2x+b2y+c2=0},则方程组的解集是________,方程(a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)=0的解集是________.答案 A∩B A∪B9.设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B=________.解析 ∵A∩B={2},∴2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,∴b=2,即B={1,2},∴A∪B={1,2,5}.答案 {1

24、,2,5}10.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.解 ∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈A∪B.∴x2-1=3或x2-1=5.解得x=±2或x=±.若x2-1=3,则A∩B={1,3}.若x2-1=5,则A∩B={1,5}.11.若非空集合A={x

25、2a+1≤x≤3a-5},B={x

26、3≤x≤22},求使A∩B=A成立时a的所有值.解 ∵A∩B=A,∴A⊆B,由数轴知⇒∴6≤a≤9.12.已知集合A={x

27、x2-ax+a2-19=0},B={x

28、x2-5x+6=0},C={x

29、x2+2x-8=0},求a取何实数时,A

30、∩B≠∅与A∩C=∅同时成立.解 B={2,3},C={2,-4}.∵A∩B≠∅,∴2或3是方程x2-ax+a2-19=0的解.又∵A∩C=∅,∴2和-4都不是方程x2-ax+a2-19=0的解.∴3是方程x2-ax+a2-19=0的解.∴a2-3a-10=0,∴a=-2或a=5.当a=-2时,A={-5,3}满足题意.当a=5时,A={2,3},此时A∩C≠∅,∴a=5不满足题意,舍去.综上知a=-2.

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