（学习方略）2015-2016学年高中数学 1.1.1.1集合的含义双基限时练 新人教a版必修1

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1、【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学1.1.1.1集合的含义双基限时练新人教A版必修11．下列各组对象不能构成集合的是(　　)A．所有直角三角形B．抛物线y＝x2上的所有点C．某中学高一年级开设的所有课程D．充分接近的所有实数解析　A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性．答案　D2．给出下列关系：①∈R；②∉R；③

2、－3

3、∈N；④

4、－

5、∈Q.其中正确的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析　①③正确．答案　B3．已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是(　　)A．0∈AB．a＝AC．a∉AD．a∈A

6、答案　D4．已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取(　　)A．1B．－1C．－1和1D.1或－1解析　由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1.答案　C5．设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是(　　)A．0∈M,2∈MB．0∉M,2∈MC．0∈M,2∉MD．0∉M,2∉M解析　从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.答案　B6．已知集合A中含1和a2＋

7、a＋1两个元素，且3∈A，则a3的值为(　　)A．0B．1C．－8D．1或－8解析　3∈A，∴a2＋a＋1＝3，即a2＋a－2＝0，即(a＋2)(a－1)＝0，解得a＝－2，或a＝1.当a＝1时，a3＝1.当a＝－2时，a3＝－8.∴a3＝1，或a3＝－8.答案　D7．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．解析　当ab>0时，＋＝2或－2.当ab<0时，＋＝0，因此集合中含有－2,0,2三个元素．答案　38．以方程x2－5x＋6＝0和x2－6x＋9＝0的解为元素的集合中所有元素之和等于___

8、_____．解析　方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2，或x＝3，方程x2－6x＋9＝0的解为x＝3，∴集合中含有两个元素2和3，∴元素之和为2＋3＝5.答案　59．集合M中的元素y满足y∈N，且y＝1－x2，若a∈M，则a的值为________．解析　由y＝1－x2，且y∈N知，y＝0或1，∴集合M含0和1两个元素，又a∈M，∴a＝0或1.答案　0或110．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.解　(1)由集合中元素的互异性可知，解之得x≠－1且x≠0，且x≠3.(2)∵－2∈A，∴

9、x＝－2或x2－2x＝－2.由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴x＝－2.11．已知集合A含有三个元素2，a，b，集合B含有三个元素2,2a，b2，若A与B表示同一集合，求a，b的值．解　由题意得或解得或或或由集合中元素的互异性知，或12．数集M满足条件：若a∈M，则∈M(a≠±1且a≠0)．若3∈M，则在M中还有三个元素是什么？解　∵3∈M，∴＝－2∈M，∴＝－∈M，∴＝＝∈M.又∵＝3∈M，∴在M中还有三个元素－2，－，.