高一数学 1.3 函数的单调性与最值教学案 新人教a版

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1、1.3函数的单调性及最大（小）值课题1.3函数的单调性及最大（小）值总课时2课时班级（类型）学习的知识点和目标（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及几何意义；（2）能够运用定义去证明单调性，求函数的最值学习重、难点教学重点:求单调区间特是不连续单调区间；教学难点：证明函数的单调性应注意的前提.学习环节和内容学生活动教师反思一.课前预习：1.图像法表示函数的优点；2.作出的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？3.增函数与减函数的概念；4.证明单调性的步骤；5.最大值和最小值的定义。二.新课教学（一）

2、课堂引入：借助图象,直观感知问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？结论：(1)函数在整个定义域内随的增大而增大；函数在整个定义域内随的增大而减小．(2)函数在上随的增大而增大，在上随的增大而减小．(3)函数在上随的增大而减小，在上随的增大而减小．（二）归纳探索,形成概念引导学生进行分类描述学生看书和相互讨论得出单调函数的定义(增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．（三）探究规律，理性认识问题1：下图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？学生

3、的困难是难以确定分界点的确切位置．通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究．相关概念教学（1）增函数的定义:增函数减函数定义一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量.当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数(2)单调区间的定义:若函数在区间上是或,则称函数在这一区间具有严格的单调性,区间叫做函数的单调区间．例1：(P29例1)练习：教材P32——3题巩固概念：判断题：①．()②若函数．()③函数在区间和

4、上均为增函数,则在上为增函数.()④因为函数在区间上都是减函数,所以在上是减函数.()通过判断题，强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数),可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?三.例题讲解例2：（P29例2）变式练习2：（P32练习4题）3：求证：函数在上为减函数，在上为增函数

5、．归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论．练习：证明函数在上是增函数．思考：要证明函数在区间上是增函数，除了用定义来证，如果可以证得对任意的,且有可以吗?（3）函数的最值前提设函数的定义域为，如果存在实数满足条件(1)对于任意，都有；(2)存在，使得.(3)对于任意，都有；(4)存在，使得.结论为最大值为最小值(1)定义：函数的最大值和最小值统称为函数的最值．(2)几何意义：函数的最值是图象最高点或最低点的纵坐标．(3)说明：函数的最值是在整个定义域内的性质．类型一利用图象法求最值【例1】教材P31例4变式练习1：（1）求函数

6、在区间上的最大值与最小值．（2）点金训练P29——例5第1小问类型二利用函数单调性求最值【例2】已知函数.(1)画出的图象；(2)根据图象写出的最小值．变式训练2：求函数的最值.　结合图像认真理解定义类型三二次函数的最值问题【例3】求　在以下区间的最大值和最小值（1）（2）（3）变式训练1:求在区间的最大值和最小值变式训练2：求在区间上的最大值和最小值．变式训练3：求函数在区间上的最小值和最大值.四、课堂练习P39A组1题2题B组1题五、归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．1

7、．小结：(1)概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论．(3)数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等．六、作业设计：教师根据学生情况安排1-3节课堂练习，主要涉及单调性和最值的题型，讲练结合，加强学生对本部分知识的理解.对定义的在认识