高中数学 函数单调性与最值导学案 新人教A版必修.doc

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1、广东省佛山市顺德区均安中学高中数学函数单调性与最值导学案新人教A版必修1一、预习目标1．能理解函数的单调性的概念并会判断常见函数的单调性2．能用定义法证明函数的单调性预习内容【预习教材第27-29页，完成下列学习】二、新知梳理1.函数的单调性的定义对于定义域I内的某个区间[a,b]内的任意两个自变量x1，x2，（1）当x1

2、为单调区间函数y=f(x)在区间[c,d]上是减函数,则区间[c,d]称为单调区间常见函数的单调性：（1）一次函数：;（2）二次函数:;（3）反比例函数：;2、函数的单调性与图象根据单调性画出函数y=f(x)的草图在[a,b]上是增函数在[a,b]上减函数★★判断函数的单调性的方法：（1）图象法（2）定义法3、用定义法证明函数的单调性的步骤：（1）：（2）：（3）：（4）：4、函数的单调性与单调区间应注意的问题：（1）利用函数单调性的定义证明函数的单调性或者求函数的单调区间，一定先确定函数的定义域。★（2）若一个函数有相同的单调性的区间不止一个，这些单调区间不能用“”连接，而只

3、能用“逗号”或者“和”字隔开。三、提出疑惑：同学们，你通过自主学习，存在哪些疑惑？1、2、课内探究案（一）合作探究编制人：赖木彩审核人：高一数学备课组审批人：陈振1、画出下列函数的图象，判断函数的单调性，并写出单调区间。（1）（2）（3）（4）2、某个函数的图象如图所示，请写出其单调区间。（二）例题精析例1、求证：函数在上是增函数变式训练1、求证：函数在（-∞，2，）上为减函数例2．已知函数在[-2,2]上是单调递增，若，求实数的取值范围变式训练2.定义在上的函数为减函数，求满足不等式的的值的集合.小结：例3．若函数在内单调递减，求的取值范围。变式训练3.已知函数在上是单调函数

4、，求的取值范围三【当堂检测】1．函数y＝的单调递增区间是()A．RB．(－∞，O)∪(O，＋∞)C．(－∞，O)∩(0，＋∞)D．(－∞，0)，(O，＋∞)2．函数y＝x2在区间[－1，2]上()A．是增函数B．是减函数C．是增函数又是减函数D．不具有单调性3．函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则()A．k>Bk－D．k<－4．函数f(x)＝2x2+mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，函数f(x)为增函数，当时，函数f(x)为减函数则m等于()A．－4B．－8C．8D．无法确定5．函数f(x)在R上是减函数，则有()A．f(3)

5、．f(3)>f(5)D．f(3)≥f(5)6.已知是上的减函数，则满足的的取值范围是7.若二次函数在区间上是减函数，则实数取值范围是8.证明：函数在上是减函数；★★9．讨论函数f(x)＝(－1Bk－D．k<－3．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，函数f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，则m等于()A．－4B．－8C．8D．无法

6、确定4．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A.B.C.D.5.已知是上的减函数，则满足的的取值范围是（）6.已知函数在上是增函数，，则的大小关系为.7.若函数的单调增区间是，则的取值范围为8.若二次函数在区间上是减函数，则实数取值范围是9.定义在上的函数为减函数，求满足不等式的的值的集合.10.证明：函数在上是减函数；