八年级数学上册《2.4 线段、角的轴对称性》学案2 （新版）苏科版

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1、线段、角的轴对称性(2)预习目标1．探索并掌握线段的垂直平分线的判定．2．理解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合，教材导读阅读教材P52～P53内容，回答下列问题：1．线段垂直平分线的判定到线段两端距离相等的点在线段的_____上．如图①，已知△ABC，先用三角尺画出线段AB、AC的垂直平分线m、n，且直线m、n相交于点O，连接AO、BO、CO，再填空：∵直线m垂直平分线段AB，∴OA＝OB()．∵直线n垂直平分线段AC，∴_______＝_______()．∴OB＝OC(即点O到线段BC两端的距离相等)．∴点O在线段_______的垂直平分线上()2．线段垂直平分

2、线是特殊点的集合线段的垂直平分线是到_______相等的点的集合．3．用直尺和圆规作出线段的垂直平分线如图②，已知线段AB．，按照下面的作法作出线段AB的垂直平分线．(1)分别以点A、B为圆心，_______的长为半径画弧，两弧相交于点C、D．(2)过C、D两点作_______．所以_______就是线段AB的垂直平分线．例题精讲例1如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC交BD于点O，AC与BD有怎样的位置关系？OB与OD有怎样的数量关系？请说明理由．提示：根据AB＝AD，CB＝CD可知点A、C都在BD的垂直平分线上，即可知直线AC是BD的垂直平分线，再根

3、据线段垂直平分线的性质可知OB＝OD．解答：AC是BD的垂直平分线．理由：点评：本题着重考查线段垂直平分线的判定和性质，能够较好地培养同学们的逆向思维能力．例2如图，AB＝AC，DB＝DC，F在线段AD的延长线上，求证：BF＝CF．提示：可以通过说明含有线段BF、CF的两个三角形全等或点F在线段BC(连接BC)的垂直平分线上来证明．点评：尝试用多种方法解题可以拓展思维，提高解题能力，热身练习1．已知线段AB及一点P，PA＝PB＝3cm，则点P在_____________________上．2．到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形()A．三条中线的交点B．三边的垂直平分

4、线的交点C．三条高的交点D．三条内角平分线的交点3．如图，AC＝AD，BC＝BD，∠CAD＝80°，则∠ACD的度数为()A．40°B．50°C．30°D．25°4．如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．求证：AO⊥BC．6．如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC与DB交于点M．求证：(1)△ABC≌△DCB．(2)点M在BC的垂直平分线上．7．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个

5、医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如图所示)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置（写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹）．参考答案1．线段AB的垂直平分线2．B3．B4．C　6．略　7．已知A村、B村、C村．求作一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等．图略