八年级数学下册 19 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数(第3课时)导学案(新版)新人教版

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1、19.2.2一次函数(第3课时)学习目标:1.会画一次函数的图象,知道一次函数之间的关系,体会数形结合的数学思想.2.正确理解一次函数图象的性质,了解y=kx+b中的k,b对函数图象的影响重点、难点:通过图象理解一次函数的性质.一、自主学习1.一次函数的定义:一般地,形如的函数,叫做一次函数,其中x是自变量;当时,一次函数就成为正比例函数,所以说正比例函数是一种的一次函数.2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,因此画它们的图象时,只需要确定两点,通常选取坐标较“简单”的点,如(0,)与(

2、1,)或(,0)3.直线y=kx+b(k≠0)中,k,b的取值决定直线的位置,填写下表:y=kx+b(k≠0)k>0k<0b.>0b=0b<0b.>0b=0b<0图象大致形状图象所在象限增减性y随x的增大而,图象从左向右y随x的增大而,象从左向右与坐标轴交点与x轴交于点(,),与y轴交于点(,)二、合作探究教材第93页练习第2(2)题、第3(1)题:分别在同一直角坐标系中画出下列函数图象,1.y=–2x+1;y=–2x;y=–2x–12.y=x+1;y=x+1;y=2x+1函数解析式直线上选取的点函数

3、解析式直线上选取的点y=-2x+1(0,)和(,0)(0,)和(,0)y=-2x(0,)和(1,)(0,)和(1,)y=-2x+1(0,)和(,0)(0,)和(,0)思考:观察上图,结合上节课我们在同一坐标系中画的函数y=–6x,y=–6x+5,y=–6x–2的图象和函数y=x,y=x–1,y=x+1的图象,可以看出:三、数学概念(1)k的符号决定函数的性:当k>0时,y随x的增大而,直线从左向右;当k<0时,y随x的增大而,直线从左向右.(2)几个一次函数当k值相同时,它们的图象;(3)b的符号决定

4、直线y=kx+b与的位置:当b>0时,交点在;当b=0时,交点为;当b<0时,交点在.(4)几个一次函数当b值相同时,它们的图象;四、例题讲解1.画出教材第93页练习第3(2)题中各直线在同一坐标系中的大概位置(草图).2.例:一次函数y=(m–3)x+5的函数值随着x的增大而减小,且一次函数y=(3+2m)x–3的函数值随着的增大而增大,求同时满足上述条件时,m的取值范围.五、反馈练习1.一次函数y=3x+1的图象一定经过()A.(3,5)B.(–2,3)C.(2,7)D.(4,10)B.xyOxy

5、OxyOxyOC.D.A.2.分别写出下列各直线y=kx+b(k≠0)中k、b的符号:3.下列函数中,y随x的增大而增大的是()A.y=–3xB.y=2x–1C.y=–3x+10D.y=–2x–14.对于一次函数y=(3k+6)x–k,函数值y随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k<0B.k<–2C.k>–2D.–2<k<05.已知点(–1,a)、(2,b)在直线y=3x+8上,则a,b的大小关系是__________6.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,1),且y随x的增大而

6、增大,请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________六、检测验收1.阅读:我们知道:一次函数y=kx+b(k≠0),那么,当k=0时,y=kx+b就变成了y=b,我们可以看成是我们可以看成是y=0x+b,显然,由定义它不是一个一次函数..但是,对任意一个x的值,y都有唯一确定的一个值b与之对应,只不过这个值是一个不变的数(常数),我们称y=b叫常数函数,它在坐标系中的图象是一条经过点(0,b)且平行于x轴的直线.故常数函数y=b的图象也称为直线y=b,特别地,直线y=0就是轴.请你在坐

7、标系中画出直线y=3和直线y=–3的图象.想一想,直线x=a是过点(a,0)且平行于轴的直线.2.若函数y=mx–(4m–4)的图象过原点,则m=_______,此时函数是______函数;若函数y=mx–(4m–4)的图象经过(1,3)点,则m=______,此时函数是_____函数.3.已知一次函数图象(1)不经过第二象限,(2)经过点(2,–5),请写出一个同时满足(1)和(2)这两个条件的函数关系式:______________4.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则

8、一次函数y=kx–k的图象大致是()B.xyOxyOxyOxyOC.D.A.5.已知一次函数y=3x+5与一次函数y=ax–6,若它们的图象是两条互相平等的直线,则a= .6.一次函数y=x+3与y=–2x+b的图象交于y轴上一点,则    .7.若函数y=(m2+1)x+m–2与y轴的交点在x轴的上方,且为整数,则符合条件的m有( )A.8个B.7个C.9个D.1010.8.一次函数y=2x–3的图象可以看作是函数y=2x的图象向平移3个单位长度得到的

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