高中数学 1.2简单的逻辑联结词学案 苏教版选修2-1

高中数学 1.2简单的逻辑联结词学案 苏教版选修2-1

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1、1.2简单的逻辑联结词一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议简单的逻辑联结词了解了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;能指出命题的构成形式及真假.二、预习指导1.预习目标(1)了解简单的逻辑联结词的含义.(2)能指出命题的构成形式,并会判断命题的真假.2.预习提纲(1)阅读课本第10页至第13页内容,并完成课后练习.(2)结合课本第10页的例1,学会指出命题的构成形式;结合课本第11页的例2,体会判断命题真假的方法:先判断命题的构成形式,再判断“p或q”型,“p且q”型、“非p”型命题的真假;阅读课本第11页的例3.3.典型例题例1用“p或q”,“

2、p且q”、“非p”填空:① 命题“菱形的对角线互相垂直平分”是_____________形式;② 命题“1+不是有理数”是______________形式;③ 命题“对角相等或对边相等的四边形是平行四边形”是_______形式.解:① 因为“菱形的对角线互相垂直平分”意味着“菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相垂平分”,所以该命题是“p且q”形式;② 因为“1+不是有理数”是“1+是有理数”的否定,所以该命题是“非p”形式;③ “对角相等或对边相等的四边形是平行四边形”意味着“对角相等的四边形是平行四边形或对边相等的四边形是平行四边形”,所以该命题是“

3、p或q”形式.点评:求解本题时,要了解逻辑联结词的含义,正确理解由命题p和命题q构成的三种复合命题形式:“p或q”,“p且q”、“非p”.例2分别指出下列复合命题的的构成形式以及构成它的简单命题:① 12是48与36的公约数;② 3是偶数或奇数;③ 4的算术平方根不是-2;④ 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.分析:将题中所给的复合命题分解为命题p和命题q,确定它的构成形式.解:① 这个命题是p且q的形式,p:12是48的约数;q:12是36的约数.② 这个命题是p或q的形式,p:3是偶数;q:3是奇数. ③ 这个命题是非p的形式,p:4的算

4、术平方根是-2.④ 这个命题是p且q的形式,p:垂直于弦的直径平分这条弦;q:垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧.点评:不含逻辑联结词的命题称为简单命题,含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题称为复合命题.“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题中,p,q都是命题.而“若p则q”中的p,q可以是命题,也可以是其他的语句.例3分别指出由下列命题构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的命题的真假: ① p:5是15的约数,q:5是20的约数; ② p:矩形的对角线相等,q:矩形的对角线互相垂直;③ p:1>2,q:1+2≠3;④ p:π是有理数,q:

5、π是实数.分析:要判断“非p”、“p或q”、“p且q”形式的命题的真假,先判定构成复合命题的简单命题p、q的真假,再利用相应的真值表判断复合命题的真假.解:① p或q:5是15或20的约数;p且q:5是15和20的约数;非p:5不是15的约数.因为命题p、q都是真命题,所以命题“p或q”、“p且q”都是真命题,命题“非p”是假命题.② p或q:矩形的对角线相等或互相垂直;p且q:矩形的对角线相等且互相垂直;非p:矩形的对角线不相等.因为命题p是真命题,命题q是假命题,所以命题“p或q”是真命题,命题“p且q”是假命题,命题“非p”是假命题.③ p或q:1

6、>2或1+2≠3;p且q:1>2且1+2≠3;非p:1≤2.因为命题p、q都是假命题,所以命题“p或q”、“p且q”都是假命题,命题“非p”是真命题.④ p或q:π是有理数或是实数;p且q:π是有理数且是实数;非p:π不是有理数.因为命题p是假命题,命题q是真命题,所以命题“p或q”是真命题,命题“p且q”是假命题,命题“非p”是真命题.点评:①本题充分运用了三种复合命题的真值表:“非p”形式命题的真假与p的真假相反;“p且q”形式的命题,当p与q同真时为真,其余为假;“p或q”形式的命题,当p与q同假时为假,其余为真.②“非”字有否定的意思.一个命题p

7、经过使用逻辑联结词“非”,就构成了复合命题“非p”,称为“命题p的否定”.写一个命题p的否定,往往需要对正面叙述的词语进行否定,常有的正面词语和它的否定列表如下:正面词语否定等于不等于大于不大于(或小于等于)小于不小于(或大于等于)是不是都是不都是(至少有一个不是)至多有一个至少有两个至少有一个一个也没有例4如果命题“p或q”是真命题,“非p”是假命题,那么:①命题p一定是假命题,②命题q一定是假命题,③命题q一定是真命题,④命题q是真命题或假命题中,正确的是______.解:“非p”是假命题,则p是真命题,又“p或q”是真命题,所以p、q中至少有一个是

8、真命题,而p是真命题,所以q是真命题或者是假命题都是可以的,因此填④.点评:由简

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