高中数学 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（2）学案 新人教a版必修2

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1、河北省邯郸四中高一数学必修21.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（2）学习目标1.了解柱、锥、台的体积计算公式；2.能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.学习过程一、课前准备（预习教材P25~P26，找出疑惑之处）复习1：多面体的表面积就是___________________加上___________.复习2：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_____、______、_______；若圆柱、圆锥底面和圆台上底面的半径都是，圆台下底面的半径是，母线长都为,则_______________________,___________，__________________.引入

2、：初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式（为底面面积，为高），是否柱体的体积都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？二、新课导学※探索新知新知：经过证明(有兴趣的同学可以查阅祖暅原理)柱体体积公式为：，（为底面积，为高）锥体体积公式为：，（为底面积，为高）台体体积公式为：（，分别为上、下底面面积，为高）补充：柱体的高是指两底面之间的距离；锥体的高是指顶点到底面的距离；台体的高是指上、下底面之间的距离.反思：思考下列问题⑴比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？⑵比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？※典型例题例1如图(1)所示，三棱锥的顶点为，是它的三条侧棱,且分别是面

3、的垂线，又，，求三棱锥的体积.图(1)图(2)变式：如图(2)，在边长为4的立方体中，求三棱锥的体积.小结：求解锥体体积时,要注意观察其结构特征，尤其是三棱锥(四面体)，它的每一个面都可以当作底面来处理.这一方法又叫做等体积法，通常运用此法可以求点到平面的距离(后面将会学习)，它会给我们的计算带来方便.例2高12的圆台，它的中截面(过高的中点且平行于底面的平面与圆台的截面)面积为225,体积为，求截得它的圆锥的体积.变式：已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，求截得它的的正六棱锥的体积.小结：对于台体和其对应锥体之间的关系，可通过轴截面中对应边的关系，用相似三角形的知识来解.※动

4、手试试练1.在△中,°,若将△绕直线旋转一周，求所形成的旋转体的体积.练2.直三棱柱高为6,底面三角形的边长分别为3，将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值.三、总结提升※学习小结1.柱体、锥体、台体体积公式及应用，公式不要死记，要在理解的基础上掌握；2.求体积要注意顶点、底面、高的合理选择.※知识拓展祖暅及祖暅原理祖暅，祖冲之（求圆周率的人）之子，河北人，南北朝时代的伟大科学家.柱体、锥体,包括球的体积都可以用祖暅原理推导出来.祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.学习评价※自我评价你完成本节导学案的

5、情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.圆柱的高增大为原来的3倍，底面直径增大为原来的2倍，则圆柱的体积增大为原来的（）.A.6倍B.9倍C.12倍D.16倍2.已知直四棱柱相邻的三个面的面积分别为,,，则它的体积为（）.A.B.C.D.43.各棱长均为的三棱锥中，任意一个顶点到其对应面的距离为（）.A.B.C.D.4.一个斜棱柱的的体积是30，和它等底等高的棱锥的体积为________.5.已知圆台两底面的半径分别为,则圆台和截得它的圆锥的体积比为___________.课后作业1.有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重，已知底面

6、是正六边形，边长为12，内孔直径为10，高为10，问这堆螺帽大约有多少个(取3.14).2.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则﹕﹕=