高中数学 1.2.3.1 空间中的垂直关系学案 文 新人教a版必修2

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1、吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学1.2.3.1空间中的垂直关系学案文新人教A版必修2一、复习：（1）在平面上两条直线垂直是如何定义的？（2）在平面上线段AB的垂直平分线有几条？在空间呢？（3）在右图的长方体中，棱AA1与棱AB有何关系？棱AA1与棱AD有何关系？棱AA1与平面ABCD有何关系？二、自主学习：自学-回答；1。线线垂直：在空间，如果两条直线或平移后，并且交角为，则称这两条直线互相垂直。2。直线与平面垂直：定义：如果一条直线（AB）和一个平面（）相交于点O，并且和这个平面内过交点（O）的任何直

2、线，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，这条直线叫做平面的，这个平面叫做直线的，交点叫做。垂线上任意一点到垂足间的线段叫做这个点到这个平面的。垂线段的长度叫做这个。性质：由直线与平面垂直的定义可知：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和这个平面内的任意直线。此性质用符号语言表示为：画法：通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边。记法：直线和平面互相垂直，记作：。3。直线与平面垂直的判定定理：判定定理：如果一条直线与平面内的两条直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。此定理用符号语言表示为：推论1：如果在两条平行直线

3、中，有一条垂直于平面，那么另一条这个平面。此推论用符号语言表示为：推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线。此推论用符号语言表示为：思考：垂直于同一条直线的两个平面有怎样的位置关系？三、典型例题：自学例1、例2、例3四、学生练习：练习A、B五、小结：六、作业：1．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（）A．垂直且相交B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交D．不垂直也不相交2．已知平面及外一直线，下列命题中：①若垂直内两直线，则；②若垂直内所有直线则；③若垂直内两条平行直线，则；④

4、若垂直内无数条直线，则；⑤若垂直内任一条直线，则。其中不正确的个数为（）A．0B．1C．2D．33。直线a⊥b,b⊥平面，则a与的位置关系是（）A。a⊥B.a∥C.aD.a或a∥4。下列命题中，正确的是（）A。B。C。D。5。已知在平面内，∠A=90°，DA平面，则CA与DB的位置关系是。6。Rt中，D是斜边AB的中点，CA=6，BC=8，EC平面ABC，且EC=12，则ED=。7。如图所示，在四面体ABCD中，若ABCD，ADBC，AO⊥平面BCD于O求证：ACBD。