高中数学 3.3.2 简单的线性规划问题学案新人教版必修5

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1、3.3.2　简单的线性规划问题【学习目标】1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念．2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．3．准确利用线性规划知识求解目标函数的最值．4．掌握线性规划实际问题中的常见类型．5．会求一些简单的非线性函数的最值【课前学习】1．线性规划中的基本概念名　称意　义约束条件关于变量x，y的线性约束条件关于x，y的一次不等式(组)目标函数欲求最大值或最小值的关于变量x，y的函数解析式线性目标函数关于x，y的一次解析式可

2、行解满足的解(x，y)可行域由所有组成的集合最优解使目标函数取的可行解线性规划问题在条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题2.目标函数的最值线性目标函数z＝ax＋by(b≠0)对应的斜截式直线方程是y＝－x＋，在y轴上的截距是，当z变化时，方程表示一组的直线．当b>0，截距最大时，z取得最值，截距最小时，z取得最值；当b<0，截距最大时，z取得最值，截距最小时，z取得最值.3.用图解法解线性规划问题的步骤：(1)确定线性约束条件；(2)确定线性目标函数；(3)画出可行域；(4)利用线性目标函数(直

3、线)求出最优解．4．在线性规划的实际问题中的题型主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小.【例题与变式】例1要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，用数学关系式和图形表示上述要求．问

4、各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？变式1某工厂用A、B两种配件生产甲，乙两种产品，每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8小时计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？若生产1件甲种产品获利2万元，生产1件乙种产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？例2已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范围变式2变量x、y满足，(1)设z＝，求z的最小值；(

5、2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．【目标检测】1．若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是(　　)A．－B．0C.D.2．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为(　　)A．6B．7C．8D．233．在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为(　　)A．－3　B．3C．－1D．14．已知实数x、y满足约束条件则z＝2x＋4y的最大值为___

6、_____．5.若x、y满足则z＝的最大值是________【小结】【课后巩固】A组课本91页练习1,23．若点(x，y)位于曲线y＝

7、x

8、与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为(　　)A．－6B．－2C．0D．24．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为(　　)A．3，－11B．－3，－11C．11，－3D．11,35．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选

9、购方式共有(　　)A．5种B．6种C．7种D．8种B组6.已知点P(x，y)的坐标满足条件则x2＋y2的最大值为(　　)A.B．8C．16D．107.某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元．