高中数学 1.3简单的逻辑联结词导学案新人教a版选修2-1

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1、1.3简单的逻辑联结词【学习目标】了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能判断其真假性【重点难点】正确理解逻辑联结词“且”、“或”“非”的含义，并能正确表述这“”、“”、“”这些新命题.【学习过程】一、自主预习1．逻辑联结词命题中的或，且，非叫做逻辑联结词．“p且q”记作p∧q，“p或q”记作p∨q，“非p”记作2．命题p∧q，p∨q，非p的真假判断pqp∧qp∨q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真注意：1.从集合的角度理解“且”“或”“非”.设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧qx∈A且x∈Bx∈A∩B；p∨qx∈A或x∈Bx∈A∪B；2.

2、对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；p与p的真假性相反且一定有一个为真.3.含有逻辑联结词的命题否定（1）“x=0或x=1”的否定是“x≠0且x≠1”而不是“x≠0或x≠1”;（2）“x、y全为0”的否定是“x、y不全为0”，而不是“x、y全不为0”；（3）“全等三角形一定是相似三角形”的否定是“全等三角形一定不是相似三角形”而不是“全等三角形不一定是相似三角形”二、合作探究，归纳展示知识点一　由简单命题写出复合命题例1.将下列命题写成“p∧q”“p∨q”和“p”的形式：(1)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形

3、的对角线互相平分；(2)p：能被5整除的整数的个位数一定为5，q：能被5整除的整数的个位数一定为0.　判断下列命题是否是复合命题并说明理由．(1)2是4和6的约数；(2)不等式x2－5x＋6>0的解为x>3或x<2.知识点二　从复合命题中找出简单命题例2.指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题.(1)96是48与16的倍数；(2)方程x2－3＝0没有有理数解；(3)不等式x2－x－2>0的解集是{x

4、x<－1或x>2}；(4)他是运动员兼教练员．知识点三　判断含有逻辑联结词的命题的真假例3.分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假：(1)相似三角形周长相等或对应角相等；

5、(2)9的算术平方根不是－3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧．判断下列命题的真假：(1)－1是偶数或奇数；(2)属于集合Q，也属于集合R；(3)A(A∪B)．知识点四　非命题与否命题例4.写出下列命题的否定及命题的否命题：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)面积相等的三角形是全等三角形．知识点五.简单的逻辑联结词的综合应用例5.已知p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，q：函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等负根．q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝

6、0无实根．(1)当m为何值时，p或q为真？(2)当m为何值时，p且q为真？【课后作业】：一、选择题1．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是(　　)A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)2．条件p：x∈A∪B，则是(　　)A．x∉A或x∉BB．x∉A且x∉BC．x∈A∩BD．x∉A或x∈B3．若p、q是两个简单命题，p或q的否定是真命题，则必有(　　)A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真4．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是(　　)A．10或15是5的倍数B．方程x2

7、－3x－4＝0的两根是－4和1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形二、填空题5．由命题p：6是12的约数，命题q：6是24的约数．“p∨q”形式的命题是_____________________________，“p∧q”形式的命题是______________________________，“”形式的命题是________________________________．6．若“x∈[2,5]或x∈{x

8、x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是________．7．已知a、b∈R，设p：

9、a

10、＋

11、b

12、>

13、a＋b

14、，q：函数y＝x2－x＋1

15、在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、中的真命题是________．三、解答题8．判断下列复合命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x＝±1是方程x2＋3x＋2＝0的根；