八年级数学下册 9.5 三角形的中位线导学案(新版)苏科版(3)

八年级数学下册 9.5 三角形的中位线导学案(新版)苏科版(3)

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1、9.5三角形的中位线初二班姓名学号学习目标:1.探索并掌握三角形中位线的概念、性质;会利用三角形中位线的性质解决有关问题;经历探索三角形中位线性质的过程,体会转化的思想方法。2.经历三角形中位线的探索过程,培养运用“转化”思想,引导学生会添加适当的辅助线,把未知转化为已知,用已掌握的知识来研究新问题,从而提高分析问题和解决问题的能力.学习重点难点:探索并掌握三角形中位线的性质。一.新课△ABC;分别取AB、AC的中点D、E,连接DE;沿将DE延长到F,使得DE=EF,得四边形BCFD,观察:四边

2、形BCFD是平行四边形吗?探索:问题1:要判定一个四边形是平行四边形,须具备什么条件?问题2:DE与BC有什么关系?活动二:探索三角形中位线的性质。(1)概念:____________________________叫做三角形的中位线。问题:你能说出三角形的中线和三角形中位线的区别吗?画图描述。归纳:三角形中位线的性质:_______________________________________________尝试练习:1.如果一个三角形的面积为8cm2,那么它的3条中位线所围成的三角形的面积

3、为_______cm2.2.(1)如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H,那么四边形EFGH是_____形.如果AC=24cm,BD=32cm,那么四边形EFGH的周长等于______cm;(2)如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,点E、D、F分别是三边的中点,则四边形EDHF是_______形.CH图5FEDBAG二、例题精讲例1.如图5,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA、的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?变式:①若四边形ABCD是矩形,则

4、四边形EFGH是形。②若四边形ABCD是菱形,则四边形EFGH是形。例2.已知△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD,垂足是E,F是BC的中点,试说明BD=2EF。例3.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H,试说明GH∥AD且GH=AD三、小试牛刀:1.已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm,则这个三角形的周长是().A.3cmB.26cmC.24cmD.65cm2.一个三角形的周长是12cm,则这个三角形

5、各边中点围成的三角形的周长.3.如果四边形的对角线互相垂直,那么顺次连结四边形中点所得的四边形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对4.如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形,那么原来的四边形的对角线()A.互相平分B.互相垂直C.相等D.相等且互相平分5.顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是().A.等腰梯形B.矩形C.平行四边形D.菱形或对角线互相垂直的四边形6.如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,(1)如果EF=4cm,那么BC=cm;如果AB=10cm,那么

6、DF=cm;(2)中线AD与中位线EF的关系是.(说明理由)7.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,E、F分别是AB、AD的中点,试问线段OE与OF有什么关系,并说明理由。8.如图3.6-8,在中,,是的中位线,点在延长上,且.求证:四边形是等腰梯形.三、课堂小结:初二数学课堂练习班级姓名学号。1.如图1,EF是△ABC的中位线.(1)若BC=6,则EF=_________;(2)若EF=m,则BC=_________.(1)(2)(3)(4)2.如图2,EF∥GH∥MN,AE=EG=GM

7、=MB,GH=4,则EF=______,BC=________.3.如图3,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接达到A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为15m,则A,B两点间的距离为_____m.4.三角形的三边长分别是3cm、5cm、6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是________.5.三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm,则原三角形的周长为()(A)4.

8、5cm(B)18cm(C)9cm(D)36cm6.顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对7.已知△ABC的周长为1,连结△ABC的三边中点构成第2个三角形,再连结第2个三角形的三边中点构成第3个三角形,依此类推,第2006个三角形的周长是()ABCD8.如图4,已知知形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点.当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是().(A)线段EF的长逐渐增大(B)线段EF的长逐渐

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