八年级数学下册 9.5 梯形中位线导学案 （新版）苏科版

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1、三角形、梯形的中位线学习目标：1.理解梯形中位线概念，掌握梯形中位线性质.2.会运用梯形中位线性质解决有关问题.3.经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法.学习重点：探索梯形中位线的性质，并会利用性质解决有关问题.学习难点：将梯形问题转化为三角形问题.一、学前准备：1.如图，DE是△ABC的中位线.若DE=2cm,则BC=.【答案】4cm；2.若一个三角形的周长是18cm,则由它的三条中位线构成的三角形的周长是.【答案】9cm3.如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，E是BC的中点，（1）DE⊥BC吗？为什么？（2）若AB=26，DE=12，求△

2、ABC的面积.【答案】第一题：是，∵D、E是AB、BC的中点∴DE=AC，DE∥AC∵DE∥AC∴∠DEB=∠C=90°∴DE⊥BC第二题：∵D、E是AB、BC的中点∴AC=2DE=24∵Rt△ABC中∴二、探究活动：（一）、独立思考·解决问题1.操作、观察：①剪一个梯形，设为梯形ABCD.②取CD的中点N.③沿AN将梯形剪成两部分，并将△AND结点N旋转180°，得△ABE（如图1）.④取AB中点M，连接MN.【答案】2.探索与思考：①MN与BE之间有怎样的关系？并说明理由.【答案】MN∥BE且MN=BE∵旋转∴△ADN≌△ECN∴AN=CN，∵M、N分别是A

3、B、BC的中点，∴MN=EB，MN∥BE②MN是△ABE的中位线，在梯形ABCD中，你认为应该如何定义这条线段？【答案】梯形的中位线③梯形两底中点的连线段也是梯形的中位线吗？【答案】不是④梯形ABCD的中位线MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？【答案】MN∥AD∥BC，MN=（AD+BC）∵旋转∴△ADN≌△ECN∴AD=EC，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴MN=EB，MN∥BE，即MN∥AD∥BC∴MN=EB=(BC+CE)=（AD+BC）3.练一练：（1）若梯形上底长4cm，下底长6cm，则中位线长cm.【答案】5（2）若梯形

4、上底长4cm，中位线长6cm，则下底长cm.【答案】8（3）若梯形中位线长26cm，上、下底长度之比为1∶3，，则上底长cm，下底长cm.【答案】12，36（4）在小学里学过梯形的面积公式：S=（a+b）h，其中a，b是梯形的上底和下底，h是梯形的高，设梯形的中位线长是l，根据梯形的中位线性质：l=，此时梯形的面积公式：.若梯形中位线长14cm，高5cm，梯形面积为cm2.【答案】（a+b）；S=lh；70（5）木工师傅做一个如图的梯子，梯子各横木间互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，B1B2=B2B3=B3B4=B4B5.已知横木A1B1=48

5、cm,A2B2=44cm,求横木A4B4、A5B5的长.【答案】　∵梯子各横木间互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，B1B2=B2B3=B3B4=B4B5.　∴A2B2是梯形A1B1B3A3的中位线，A3B3是梯形A1B1B5A5的中位线，A4B4是梯形A3B3B5A5的中位线，　　又∵A1B1＝48cm，A2B2＝44cm，∴A3B3＝40cm，∴A4B4＝36cm，A5B5＝32cm.（二）、师生探究·合作交流1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AB中点，连结EC、ED，CE⊥DE，CD、AD与BC三条线段之间有什么样的数量关系？请说

6、明理由.【答案】CD=AD+BC取CD的中点为F∵点E、F是AB、CD的中点∴EF是梯形ABCD的中位线∴EF=（AD+BC)∵CE⊥DE∴∠DEC=90°∵Rt△DEC，点F是AB中点∴EF=CD∴CD=AD+BC2.练一练：（1）斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩，如图，A1B1、A2B2…、A5B5是斜拉桥上5条相互平行的钢索，并且B1、B2、B3、B4、B5被均匀地固定在桥面上．如果最长的钢索A1B1=80m，最短的钢索A5B5=20m，那么钢索A3B3、A2B2的长分别为（）．（A）50m、65m（B）50

7、m、35m（C）50m、57.5m（D）40m、42.5m【答案】A（2）梯形的中位线长为12cm，一条对角线把中位线分成1：2两部分，则梯形的两底分别为________cm和________cm．【答案】8，16（3）如图，D、E、F分别为△ABC的中点，AH是△ABC的高，四边形DHEF是等腰梯形吗？为什么？【答案】三、学习体会：1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2.你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3.预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1.若等腰梯形的腰长是5cm，中位线是6cm，则它的周长是＿＿＿cm【答案】222.若梯形的一底长

8、是14cm，中位线长是1