高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理学案新人教a版必修4

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1、2．3.1　平面向量基本定理学习目标会用平面向量基本定理进行向量的替换重点难点用一组基底表示平面内的任意一个向量方法自主探究一.探知部分：1．平面向量基本定理条件e1，e2是同一平面内的两个________结论对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使________基底________的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2.两向量的夹角定义已知两个________向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的________，如图所示范围向量夹角θ的范围是________，a与b同向时

2、，夹角θ＝________；a与b反向时，夹角θ＝________垂直如果向量a与b的夹角是________，则称a与b垂直，记作________规定零向量与任意向量垂直二、探究部分：探究1.如果e1，e2是平面α课堂随笔内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(　　)①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④

3、若实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.A．①②　　　B．②③　　　C．③④　　　D．②④探究2.已知

4、

5、＝1，

6、

7、＝，∠AOB＝90°，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设＝m＋n(m，n∈R)，求的值．探究3.如图，已知△ABC是等边三角形．(1)求向量与向量的夹角；(2)若E为BC的中点，求向量与的夹角．课堂小结：三、应用部分：1.设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1；④e1＋e2与e1－e2.其中，不能作为平面内所

8、有向量的一组基底的是______．(写出所有满足条件的序号)2.已知△OAB中，延长BA到C，使AB＝AC，D是将分成2∶1的一个分点，DC和OA交于点E，设＝a，＝b.(1)用a，b表示向量，；(2)若＝λ，求实数λ的值．3.若两向量a，b为非零向量，且

9、a

10、＝

11、b

12、＝

13、a－b

14、，则a与a＋b的夹角为(　　)A．60°　　　　B．30°　　　　C．45°　　　　D．90°四、巩固部分：1.若两向量a，b为非零向量，且

15、a

16、＝

17、b

18、＝

19、a－b

20、，则a与a＋b的夹角为(　　)A．60°　　　　B．30°　　　　C．45°　　　　D

21、．90°2.若两向量a，b为非零向量，且

22、a

23、＝

24、b

25、＝

26、a－b

27、，则a与a＋b的夹角为(　　)A．60°　　　　B．30°　　　　C．45°　　　　D．90°3．已知e1，e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，要使a，b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数λ的取值范围是________．