高一数学衔接教材 点的轨迹

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1、四川省南江四中高一数学初高中衔接教材：点的轨迹在几何中，点的轨迹就是点按照某个条件运动形成的图形，它是符合某个条件的所有点组成的.例如，把长度为的线段的一个端点固定，另一个端点绕这个定点旋转一周就得到一个圆，这个圆上的每一个点到定点的距离都等于；同时，到定点的距离等于的所有点都在这个圆上.这个圆就叫做到定点的距离等于定长的点的轨迹.我们把符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.这里含有两层意思：（1）图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都满足条件；（2）图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上.下面，我们讨论一些常

2、见的平面内的点的轨迹.从上面对圆的讨论，可以得出：（1）到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆.我们学过，线段垂直平分线上的每一点，和线段两个端点的距离相等；反过来，和线段两个端点的距离相等的点，都在这条线段的垂直平分线上.所以有下面的轨迹：（2）和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线.由角平分线性质定理和它的逆定理，同样可以得到另一个轨迹：（3）到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线.例3⊙O过两个已知点、，圆心的轨迹是什么？画出它的图形.图11分析如图11，如果以点为圆心的圆经过点、，那么；反过来，如果一个点到、两点距离

3、相等，即，那么以为圆心，OA为半径的圆一定经过、两点.这就是说，过、点的圆的圆心的轨迹，就是到、两点距离相等的点的轨迹，即和线段两个端点距离相等的点的轨迹.答：经过、两点的圆的圆心O的轨迹是线段的垂直平分线.练习：1．画图说明满足下列条件的点的轨迹：（1）到定点的距离等于的点的轨迹；（2）到直线的距离等于的点的轨迹；（3）已知直线，到、的距离相等的点的轨迹.2．画图说明，到直线的距离等于定长的点的轨迹.习题A组1．已知弓形弦长为4，弓形高为1，则弓形所在圆的半径为。图122．在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为。3．AB为⊙O的直径，弦，E为垂足，若BE=6，AE=4，则CD等

4、于。4．如图12，在⊙O中，E是弦AB延长线上的一点，已知OB=10cm,OE=12cm，求AB。B组1．如图13，已知在中，以C为圆心，CA为半径的圆交斜边于D，求AD。图132．在直径为100mm的半圆铁片上切去一块高为20mm的弓形铁片，求弓形的弦AB的长。3．如图14，内接于⊙O，D为的中点，于E。求证：AD平分。图144．如图15，，C、D是的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD。图155．已知线段.画出到点的距离等于的点的轨迹，再画出到点的距离等于的点的轨迹，指出到点的距离等于，且到点的距离等于的点，这样的点有几个？