高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.5 距离学业分层测评 新人教b版选修2-1

《高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.5 距离学业分层测评 新人教b版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2.5距离(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在平面α内，则点P(－2,1,4)到平面α的距离为(　　)A．10　　B．3　　C．　　D．【解析】　由题意可知＝(1,2，－4)．设点P到α的距离为h，则h＝＝.【答案】　D2．在△ABC中，AB＝15，∠BCA＝120°，若△ABC所在平面α外一点P到A，B，C的距离都是14，则P到α的距离是(　　)A．13B．11C．9D．7【解析】　作PO⊥α于点O，连接OA，OB，OC，∴PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，∴O是△ABC的外心．∴OA＝＝＝5，∴

2、PO＝＝11即为所求．【答案】　B3．在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是(　　)A.B．C．D．【解析】　建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，M，B(a，a,0)，A1(a,0，a)，∴＝，＝(a，a,0)，＝(a,0，a)．设平面MBD的法向量为n＝(x，y，z)，则令x＝1，则可得n＝(1，－1，－2)．∴d＝＝＝a.【答案】　A4．若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为(　　)【导学号：15460082】A.B．1C．D．【解析】　如

3、图，A1C1∥平面ABCD，所以A1C1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离，由AB1与平面ABCD所成的角是60°，AB＝1，所以BB1＝，即点A1到平面ABCD的距离为.【答案】　D5．已知二面角αlβ为60°，动点P，Q分别在平面α，β内，P到β的距离为，Q到α的距离为2，则P，Q两点之间距离的最小值为(　　)A．2B．2C．2D．4【解析】　作PM⊥β，QN⊥α，垂足分别为M，N.分别在平面α，β内作PE⊥l，QF⊥l，垂足分别为E，F，如图所示，连接ME，NF，则ME⊥l，∴∠PEM为二面角αlβ的平面角，∴∠PEM＝60°.在Rt△PME中，

4、

5、＝＝＝2，同理

6、

7、

8、＝4.又＝＋＋，∴

9、

10、2＝4＋

11、

12、2＋16＋2·＋2·＋2·＝20＋

13、

14、2＋2×2×4cos120°＝12＋

15、

16、2.∴当

17、

18、2取最小值0时，

19、

20、2最小，此时

21、

22、＝2.【答案】　C二、填空题6．如图3242，已知在60°的二面角αlβ中，A∈α，B∈β，AC⊥l于C，BD⊥l于D，并且AC＝1，BD＝2，AB＝5，则CD＝________.图3242【解析】　∵AC⊥l，BD⊥l，αlβ为60°的二面角，∴〈，〉＝60°.∵＝＋＋，∴2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·，∴52＝12＋2＋4＋2·

23、

24、

25、

26、×cos〈，〉，∴2＝20－2×1×2×cos120°＝22，∴

27、

28、＝.【答案】　7

29、．在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，则点D到平面PBC的距离是________．【解析】　分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴、z轴建立空间直角坐标系如图，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,1,0)，∴＝(2,2，－2)，＝(0,2,0)．设n＝(x，y，z)为平面PBC的法向量，则即取x＝1，则n＝(1,0,1)．又＝(－2,1,0)，∴点D到平面PBC的距离为＝.【答案】　8．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E，F分别是BB1，C

30、D的中点，则点F到平面A1D1E的距离为________．【解析】　建立空间直角坐标系，则A1(a,0，a)，D1(0,0，a)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，B1(a，a，a)，E，F，如图所示．设平面A1D1E的法向量为n＝(x，y，z)，则n·＝0，n·＝0，即∴－ax＝0，ay－z＝0，∴令z＝2，得n＝(0,1,2)．又＝，∴所求距离d＝＝＝a.【答案】　a三、解答题9．在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DA＝2，E，F分别为PC，AD的中点．图3243(1)证明：DE∥平面PFB；(2)求点E到平面PFB的距离．【解】　(1)证明

31、：以D为原点，建立如图所示的坐标系，则P(0,0,2)，F(1,0,0)，B(2,2,0)，E(0,1,1)．＝(－1,0,2)，＝(1,2,0)，＝(0,1,1)．∴＝＋.∴∥平面PFB.又∵D∉平面PFB，∴DE∥平面PFB.(2)令平面PFB的法向量为n＝(x，y，z)，则⇒令x＝2，则∴法向量n＝(2，－1,1)．又∵＝(0,1，－1)，∴d＝＝＝.∴点E到平面PFB的距离为.10．已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且P