高中数学 函数综合导学案 新人教a版必修1

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1、广东省佛山市顺德区均安中学高中数学函数综合导学案新人教A版必修1学习目标1.了解函数的概念，掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）；2.能应用函数的基本性质解决一些问题；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.【预习自测】１．函数的定义域是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｒ2．下列各项中表示同一函数的是()A．与B．=，=C．与D．21与3.已知函数，，则（）A.4B.C.2D.4.已知函数，则（）A.3B.C.6D.5．已知f（x）=（2k+1)x+1在（-，+）上是减函数，则（）（A）k＞（B）k＜（C）k＞-（Dk＜-6．函数f(x)=-2x+1在[-1，2]上的最大值和最小值

2、分别是（）（A）3，0（B）3，-3（C）2，-3（D）2，-27．已知函数为偶函数，则的值是（）A、B、C、D、8.已知二次函数f(x)=2x-mx+3在上是减函数，在上是增函数，则实数m的取值是（）（A）-2（B）-8（C）2（D）89.函数=的定义域是：10．函数的值域为11．已知且f(-2)=0，那么f(2)等于12．函数y=2x2-4x-3，0≤x≤3的值域为【合作探究】一、函数的定义域问题：例1．求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）=小结：如果是整式，那么函数的定义域是实数集；如果是分式，那么函数的定义域是使分母的实数的集合；如果是二次根式，那么函数的定义域是使根号内

3、的表达式≥0的实数的集合。★注意定义域的表示可以是集合或区间。二、分段函数问题1.分段函数的定义：指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数。2.两点注意：（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数（2）分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集例2、（高考文13）已知函数＝若，则实数变式练习：设函数,则实数=（）A、-4或-2B、-4或2C、-2或4D、-2或22、三、函数的图象与函数的基本性质例3.作出函数y＝x－2

4、x

5、－3的图象，指出单调区间及单调性.小结：利用偶函数性质，先作y轴右边，再对称作.变式：y＝

6、x－2x－3

7、的图象如何作？反思：如何由的图

8、象，得到、的图象？※知识拓展形如与的含绝对值的函数，可以化分段函数分段作图，还可由对称变换得到图象.的图象可由偶函数的对称性，先作y轴右侧的图象，并把y轴右侧的图象对折到左侧.的图象，先作的图象，再将x轴下方的图象沿x轴对折到x轴上方.例4、已知是奇函数，在是增函数，（1）判断在上的单调性，（不必证明）；（2）若f(3)=0,试比较大小：f(-2)f(1)。反思：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性；奇函数在关于原点对称的区间上单调性）例5、某产品单价是120元，可销售80万件.市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元

9、)与x的函数关系式，并求当降价多少元时，销售金额最大？最大是多少？小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。【巩固提高】1．已知函数f(x)在[-5，5]上是奇函数，且f(3)＜f(1),则（）（A）f(-1)＜f(-3)（B）f(0)＞f(1)（C）f(-1)＜f(1)（D）f(-3)＞f(-5)2．下列函数中既非奇函数又非偶函数的是（）（A）y=（B）y=（C）y=0,x∈[-1，2]（D）y=3．设函数f(x)=是奇函数，则实数的值为（）（A）-1（B）0（C）2（D）14．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7

10、，-3]上是（）（A）增函数且最小值为-5（B）增函数且最大值为-5（C）减函数且最大值为-5（D）减函数且最小值为-55.设集A={x

11、0≤x≤2}，B={y

12、1≤y≤2}，在下图中能表示从集A到集B的映射的是（）6．函数y=-x+x在[-3,0]的最大值和最小值分别是（）（A）0，-6（B），0（C），-6（D）0，-127．函数=的定义域是8．已知函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且为偶函数，则f(-)，f(-),f(3)之间的大小关系是9．f(x)为R上的偶函数，在（0，+∞）上为减函数，则p=f()与q=f()的大小关系为10．设，已知，则的值是___________11.

13、已知函数f(x)=x+mx+n(m,n是常数)是偶函数，求f(x)的最小值。12.已知是定义在上的减函数，且.求实数a的取值范围.13.已知函数f(x)为R上的偶函数，在[0，+∞）上为减函数，f(a)=0(a>0)，求xf(x)<0的解集。14.已知函数是偶函数，且时，.（1）求的值；（2）求时的值；（3）当>0时，求的解析式．15.函数．(1)求它的定义域；(2)判断它的奇偶性；(3)求证：在上单调递增.