2013高中数学 第一部分 第一章 立体几何初步§6 垂直关系 6.2 垂直关系的性质课时训练 北师大版必修2

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1、【三维设计】2013高中数学第一部分第一章立体几何初步§6垂直关系6.2垂直关系的性质课时训练北师大版必修21．给定下列四个命题：①两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于此平面；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是(　　)A．①②③　　　　　　　　B．②③④C．③④D．①②④解析：①正确，②正确；③垂直于同一直线的两条直线平行，相交或异面，故③不正确；④由面面垂直的性质可知④正确；答案

2、：D2．(2011·临沂高一检测)设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(　　)A．若l⊥α，α⊥β，则lβB．若l∥α，α∥β，则lβC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β解析：A错，可能l∥β；B错，可能l∥β；C正确；D错，不一定l⊥β.答案：C3．(2011·浙江高考)下列命题中错误的是(　　)A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α

3、⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β解析：由面面垂直的性质可得，D不正确；因为只有α内垂直于交线的直线才垂直于β.答案：D4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P在(　　)A．线段B1C上B．线段BC1上C．BB1中点与CC1中点的连线上D．B1C1中点与BC中点的连线上解析：连接AC，B1C，AB1，由线面垂直的判定可知BD1⊥平面AB1C.若AP平面AB1C，则AP⊥BD1.这样只要P在B1C上移动即可．答案：A5.若α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，则a与β的

4、关系为________．解析：过a作平面γ与平面α相交于a′.∵a∥α，∴a∥a′.∵a⊥AB，∴a′⊥AB.又α⊥β且α∩β＝AB，a′α，∴a′⊥β，∴a⊥β.答案：a⊥β6．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题________．解析：若a∥b，b∥c，则a∥c，则命题①正确；若a⊥b，b⊥c，则a与c可以平行，也可以相交或异面，即命题②不正确；若a∥γ，b∥γ，则a∥b或a与b异面或相交，即命

5、题③不正确；若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b，即命题④正确，综上可得正确的命题为①④答案：①④7．如图所示，P是四边形ABCD所在平面外一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB.证明：(1)连接PG，BD.由题知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PG平面PAD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG.又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴△AB

6、D是正三角形，∴BG⊥AD.又AD平面PAD，PG平面PAD，且AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD.(2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD.又BG平面PBG，PG平面PBG，且BG∩PG＝G，∴AD⊥平面PBG，∴AD⊥PB.8．(2011·江苏高考)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.证明：(1)在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD

7、.所以直线EF∥平面PCD.(2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.