2014届高三数学专题复习 第39讲 空间点、直线、平面之间的位置关系试题 文 北师大版

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1、课时作业(三十九)　[第39讲　空间点、直线、平面之间的位置关系](时间：45分钟　分值：100分)　　　　　　　　　　　　1．[2012·吉林期末]一个正方体的展开图如图K39－1所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中(　　)图K39－1A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°2．[2012·青岛模拟]已知a，b，c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为(　　)A．0个

2、B．1个C．2个D．3个3．[2012·琼海模拟]已知一个平面α，l为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得(　　)A．l∥bB．l与b相交C．l与b是异面直线D．l⊥b4．正四棱锥S－ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA中点，则异面直线BE与SC所成的角是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°5．平面α∩β＝l，直线mα，直线nβ，则m，n的位置关系是(　　)A．异面B．平行C．相交D．无法确定6．在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，设BC＋AD＝2a，则MN与a的大小关

3、系是(　　)A．MN>aB．MN＝aC．MN

4、或AB与CD相交9．已知异面直线a，b互相垂直，定点P不在直线a，b上，若过P点的直线l与a成25°角，则l与b所成角θ的取值范围为(　　)A．[0°，45°)B．[65°，90°]C．[45°，90°)D．(0°，25°]10．[2012·银川一中二模]如图K39－2，ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠BCA＝90°，点E，F分别是A1B1，A1C1的中点，若BC＝CA＝AA1＝a，则BE与AF所成角的余弦值为________．图K39－211．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C－AB－D为直二面角，

5、M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值为________．12．[2012·杭州检测]已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．13．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对．14．(10分)若四棱锥P－ABCD的底面是边长为2

6、的正方形，PA⊥底面ABCD(如图K39－3)，且PA＝2.(1)求异面直线PD与BC所成角的大小；(2)求四棱锥P－ABCD的体积．图K39－315．(13分)在空间四边形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，对角线BD＝，AC＝，求AC和BD所成的角．图K39－416．(12分)已知：如图K39－5，空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD上的点，F，G分别是边BC，CD上的点，且＝＝λ，＝＝μ(0<λ，μ<1)，试判断FE，GH与AC的位置关系．图K39－5课时作业(三十九)【基础热身】1．D　[解析]

7、将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为60°，选D.2．B　[解析]①不对，b，c可能异面；②不对，b，c可能平行；平行移动直线不改变这条直线与其他直线的夹角，故③对，选B.3．D　[解析]当l⊥α或l∥α时，在平面α内，显然存在直线b使得l⊥b；当l与α斜交时，只需要b垂直于l在平面α内的射影即可得到l⊥b.4．C　[解析]取AC中点F，EF＝，BF＝，BE＝，△BEF中，由余弦定理得cos∠BEF＝，∠BEF＝60°.【能力提升】5．D　[解析]如图，可知三种关系都有可能．6．C　[解析]取AC中点E，则ME

8、∥BC，且ME＝BC，NE∥AD，且NE＝AD，∴BC＋AD＝2(ME＋NE)＝2a，在△MNE中，MN