高中数学 第18课时 等比数列的前n项和（2）导学案苏教版必修5

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1、第18课时等比数列的前n项和(2)【学习目标】(1)等比数列的前n项和公式：；(2)前n项和公式的推导：错位相减法.【问题情境】【合作探究】掌握等比数列的前n项和公式，能运用公式解决一些简单问题.【展示点拨】例1：已知数列中,是它的前项的和,并且.(1)设,求证:数列是等比数列；(2)设求证:数列是等差数列；(3)求数列的通项公式及前项和的公式.例2：某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列；与此同时，国家给予优惠的计息政策，

2、不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1＋r）n-1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1＋r）n-2，……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.(1)写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；(2)求证：Tn＝An＋Bn.其中｛An｝是一个等比数列，｛Bn｝是一个等差数列.【学以致用】1.等比数列1，-1，1，-1，…的前2009项之和是_________________.2.在数列中，，则__________________.3.=__________________.4.等比数

3、列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为____________．5.某地拟建一垃圾处理厂,根据调查,该地区垃圾的年增长量为b,2005年的垃圾量为a,则从2005年到2010年的垃圾总量为_______________.6.等比数列的前n项之和为,则的值是________________.7.等比数列的前n项和为=10，前2n项和为=30，则前3n项和为=______________.8.等比数列的前n项和为，且.设数列的公比=__________________.9.求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+23+…+的前99项和

4、.10.已知数列为等差数列,,且.(1)求的通项公式；(2)证明:.11.数列中，，（是常数，），且成公比不为1的等比数列．(1)求的值；(2)求的通项公式．拓展延伸假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到那一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？