高中数学 第二章 函数 2.1.1 函数的概念及定义域教案 苏教版必修1

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1、2.1.1函数的概念及定义域（预习部分）一．教学目标1．理解函数概念；2．了解构成函数的三个要素；3．会求一些简单函数的定义域；4．培养理解抽象概念的能力．二．教学重点1.理解函数的概念，学会用集合与对应的语言刻画函数的概念；2.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，会求函数的定义域．三．教学难点1.理解函数的概念，学会用集合与对应的语言刻画函数的概念；2.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，会求函数的定义域．四．教学过程（一）创设情境，引入新课1.在现实生活中，我们可能会遇到下列问题：估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据。从人口统计年鉴中可以查得我

2、国1949-1999年人口数据资料如下表所示，你能根据该表说出我国人口的变化情况吗？年份19491954195919641969197419791984198919941999人口数/百万54260367270580790997510351107117712462.一物体从静止开始下落，下落的距离（单位：）与下落时间（单位：）之间近似地满足关系式.若一物体下落2，你能求出它下落的距离吗？问题1:上述两个问题有什么共同点？问题2：如何用集合语言来阐述上述问题的共同点？（二）推进新课1.函数的概念：,这样的对应叫做从到的一个函数（function），通常记为．其中，集合叫做函数的定义域（d

3、omain），集合叫做函数的值域（range）．注意：（1）都是非空数集，因此定义域（或值域）为空集的函数是不存在的；（2）集合就是函数的定义域，但集合不一定是函数的值域，若值域为，则必有；（3）给定函数时要指明函数的定义域，对于解析式表示的函数，如果没有指明定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数的解析式有意义的自变量的取值集合．2．函数的三要素：1.2.3.称为函数的三要素．3．相同的函数：由函数定义知，由于函数的值域是由函数的定义域和对应法则完全确定，这样确定一个函数只需两个要素：定义域和对应法则．因此，定义域和对应法则为“是的函数”的两个基本条件，缺一不可，只有当两个函数的定义

4、域和对应法则都分别相同时，两个函数才是同一函数．（三）预习巩固见必修一教材第26页练习1,2,3,4函数的概念及定义域（课堂强化）（四）典型例题题型一：考查函数的概念【例1】判断下列对应是否是从集合到集合的函数．（1），对应关系；（2），对应关系；（3）是矩形，是圆，对应关系：每个矩形的外接圆．变式训练1.对于函数，下列说法正确的个数为个．（1）是的函数；（2）对应不同的的值，的值也不同；（3）表示当时函数的值，是一个常量；（4）一定可以用一个具体的式子表示出来．题型二：求函数的定义域【例2】求函数的定义域．（1）；（2）；（3）；（4）变式训练2求下列函数的定义域：（1）；（2）;（

5、3）．题型三：函数的简单应用【例3】用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架（如图），若矩形底边长为，求此框架围成的面积与的函数解析式，并写出其定义域．变式训练3用长为20的细铁丝围成一个矩形框，若矩形的一边长为，将矩形的面积表示为的函数，并写出其定义域．题型四：抽象函数的定义域【例4】（1）已知的定义域是，求的定义域.（2）已知的定义域为，求的定义域.（3）已知的定义域为，求的定义域.（五）随堂练习1.判断下列各组中的两个函数是否表示同一函数，并说明理由．（1）；（2）；（3）．2.函数的定义域为，则图象与直线的交点个数为．3.已知集合，则=．4.已知函数的定义域是，则函数的定义

6、域是．5.（1）若函数的定义域是，求实数的取值集合．（2）若函数的定义域为，求实数的取值集合．（六）课堂小结（七）课后作业