（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第11练 研创新-以函数为背景的创新题型 理

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1、第11练　研创新——以函数为背景的创新题型[题型分析·高考展望]　在近几年的高考命题中，以函数为背景的创新题型时有出现.主要以新定义、新运算或新规定等形式给出问题，通过判断、运算解决新问题.这种题难度一般为中档，多出现在选择题、填空题中，考查频率虽然不是很高，但失分率较高.通过研究命题特点及应对策略，可以做到有备无患.常考题型精析题型一　与新定义有关的创新题型例1　(1)(2014·山东)已知函数y＝f(x)(x∈R)，对函数y＝g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y＝h(x)(x∈I)，y＝h(

2、x)满足：对任意x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称.若h(x)是g(x)＝关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)>g(x)恒成立，则实数b的取值范围是________.(2)(2014·湖北)设f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，且f(x)>0.对任意a>0，b>0，若经过点(a，f(a))，(b，－f(b))的直线与x轴的交点为(c,0)，则称c为a，b关于函数f(x)的平均数，记为Mf(a，b).例如，当f(x)＝1(x>0)时，可得Mf(a，b)＝c＝，即Mf(a，b

3、)为a，b的算术平均数.①当f(x)＝________(x>0)时，Mf(a，b)为a，b的几何平均数；②当f(x)＝________(x>0)时，Mf(a，b)为a，b的调和平均数.点评　在(1)(2)两个题目中都出现了一个新定义，即“对称函数”和“平均数”，解答这类题目关键在于解读新定义，利用定义的规定去判断和求解是这类题目的主要解法.变式训练1　(2014·浙江)设函数f1(x)＝x2，f2(x)＝2(x－x2)，f3(x)＝

4、sin2πx

5、，ai＝，i＝0,1,2，…，99.记Ik＝

6、fk(a1)－fk(a0)

7、＋

8、

9、fk(a2)－fk(a1)

10、＋…＋

11、fk(a99)－fk(a98)

12、，k＝1,2,3.则(　　)A.I1

13、要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”；②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∉B；④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋(x>－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.其中的真命题有________.(写出所有真命题的序号)点评　此类题目包含了与函数有关的较多的概念、性质及对基本问题的处理方法.解答这类题目，一是要细心，读题看清要求；二是要熟练掌握函数的基本性质及其判断应用的方法，掌握基本函数的图象与性质等.变式训

14、练2　设V是全体平面向量构成的集合.若映射f：V→R满足：对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，则称映射f具有性质P，现给出如下映射：①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.其中，具有性质P的映射的序号为________.(写出所有具有性质P的映射的序号)高考题型精练1.(2015·潍坊模拟)某城

15、市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是(　　)A.[4,8]B.[6,10]C.[4%,8%]D.[6%,100%]2.若a>b，则下列不等式成立的是(　　)A.lna>lnbB.0.3a>0.3bC.>D.>3.(2014·山东)对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是(　　)A.f(x)＝B.f(x)＝x2C.f(

16、x)＝tanxD.f(x)＝cos(x＋1)4.设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(1)T＝{f(x)

17、x∈S}；(2)对任意x1，x2∈S，当x1