（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第13练 必考题型-导数与单调性 理

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1、第13练　必考题型——导数与单调性[题型分析·高考展望]　利用导数研究函数单调性是高考每年必考内容，多以综合题中某一问的形式考查，题目承载形式多种多样，但其实质都是通过求导判断导数符号，确定单调性.题目难度为中等偏上，一般都在最后两道压轴题上，这是二轮复习的得分点，应高度重视.常考题型精析题型一　利用导数求函数单调区间求函数的单调区间的“两个”方法(1)①确定函数y＝f(x)的定义域；②求导数y′＝f′(x)；③解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.(2)①确定函数y＝f(x)的定义域；②

2、求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；③把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义域分成若干个小区间；④确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性.例1　已知函数f(x)＝ax2＋lnx，g(x)＝－bx，其中a，b∈R.设h(x)＝f(x)－g(x).若f(x)在x＝处取得极值，且f′(1)＝g(－1)－2，求函数h(x)的单调区间.　　　　　点评　利用导数求函数的单调区间，关键是要严格解题步骤，形成解这类问题的

3、基本程序.变式训练1　(2015·重庆)已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－处取得极值.(1)确定a的值；(2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性.　　　　　　　　　题型二　已知函数在某区间上的单调性求参数的值或取值范围例2　(2015·西安模拟)已知函数f(x)＝3ax－2x2＋lnx，a为常数.(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数，求a的取值范围.　点评　已知函数y＝f(x)在区间(a，b)的单调性，求参数的取值范围的方法(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(

4、a，b)是相应单调区间的子集.(2)转化为不等式的恒成立问题求解：即“若函数单调递增，则f′(x)≥0；若函数单调递减，则f′(x)≤0”.变式训练2　(2015·重庆)设函数f(x)＝(a∈R).(1)若f(x)在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围.　　　　　　　　　　　题型三　与函数导数、单调性有关的图象问题例3　已知函数y＝－xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象可能是(　　)点评　利用导数判断

5、图象，应先分清原函数图象与导函数图象；看导函数图象，要看哪一部分大于0，哪一部分小于0，看原函数图象要看单调性.变式训练3　(2015·安徽)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)A.a>0，b<0，c>0，d>0B.a>0，b<0，c<0，d>0C.a<0，b<0，c>0，d>0D.a>0，b>0，c>0，d<0高考题型精练1.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　)A.f(b)>f(c)>f(d)B.f(b)>f(a)>f(c)C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(c)>f

6、(b)>f(d)2.(2014·课标全国Ⅱ)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　　)A.(－∞，－2]B.(－∞，－1]C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)3.若函数y＝f(x)在R上可导，且满足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是(　　)A.af(b)>bf(a)B.af(a)>bf(b)C.af(a)fB.f(1)

7、<2fsin1C.f>fD.f0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是(　　)A.(－2,0)∪(2，＋∞)B.(－2,0)∪(0,2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－∞，－2)∪(0,2)6.若函数f(x)＝x2＋ax＋在(，＋∞)是增函数，则a的取值范围是(　　)A.[－1,0]B.[－1，＋∞)C.[0,3]D.[3，＋∞)7.设函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为常数.若f(x)在(1，＋∞)上是减函数，且g(x)在