（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题1 第1练 小集合，大功能 理

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1、第1练　小集合，大功能[题型分析·高考展望]　集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为最低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高．在二轮复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用．同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用．常考题型精析题型一　单独命题独立考查常用的运算性质及重要结论：(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩

2、B＝B∩A；(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U；(4)A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.例1　(1)(2015·山东)已知集合A＝{x

3、x2－4x＋3<0}，B＝{x

4、2

5、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，

6、则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.答案　(1)C　(2)C　(3)4解析　(1)∵A＝{x

7、x2－4x＋3＜0}＝{x

8、(x－1)(x－3)}＝{x

9、1＜x＜3}，B＝{x

10、2＜x＜4}，∴A∩B＝{x

11、2＜x＜3}＝(2,3)．(2)若存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC，则可以推出A∩B＝∅；若A∩B＝∅，由Venn图(如图)可知，存在A＝C，同时满足A⊆C，B⊆∁UC.故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充要条件．(3)由log2x≤2，得0

12、0

13、}，而B＝(－∞，a)，由于A⊆B，如图所示，则a>4，即c＝4.点评　(1)弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键，这主要看代表元素，即“

14、”前面的表述．(2)当集合之间的关系不易确定时，可借助Venn图或列举实例．变式训练1　(1)(2015·浙江)已知集合P＝{x

15、x2－2x≥0}，Q＝{x

16、1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q等于(　　)A．[0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．[1,2]答案　C解析　∵P＝{x

17、x≥2或x≤0}，∁RP＝{x

18、0＜x＜2}，∴(∁RP)∩Q＝{x

19、1＜x＜2}，故选C.(2)已

20、知集合A＝{x

21、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

22、0≤ax＋1≤3}．若A∪B＝B，求实数a的取值范围．解　∵A＝{x

23、x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，又∵B＝{x

24、0≤ax＋1≤3}＝{x

25、－1≤ax≤2}，∵A∪B＝B，∴A⊆B.①当a＝0时，B＝R，满足题意．②当a>0时，B＝{x

26、－≤x≤}，∵A⊆B，∴≥2，解得0

27、≤x≤－}，∵A⊆B，∴－≥2，解得－≤a<0.综上，实数a的取值范围为.题型二　集合与其他知识的综合考查集合常与不等式、向量、解析几何等知识综合考查．集合运算的常用

28、方法：(1)若已知集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知集合是抽象集合，用Venn图求解．例2　(2014·安徽)在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，

29、a

30、＝

31、b

32、＝1，a·b＝0，点Q满足＝(a＋b)．曲线C＝{P

33、＝acosθ＋bsinθ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P

34、0

35、

36、≤R，r

37、a

38、＝

39、b

40、＝1，a·b＝0，又∵＝(a＋b

41、)，∴

42、

43、2＝2(a＋b)2＝2(a2＋b2＋2a·b)＝4，∴点Q在以原点为圆心，半径为2的圆上．又＝acosθ＋bsinθ，∴

44、

45、2＝a2cos2θ＋b2sin2θ＝cos2θ＋sin2θ＝1.∴曲线C为单位圆．又∵Ω＝{P

46、0

47、

48、≤R，r

49、14·天津)已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0,1,2，…，q－1}，集合A＝{x

50、x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1,2，…，n}．(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A；(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，b