资源描述：
《高三数学一轮复习第16课时数列的概念教学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省响水中学2014届高三数学文科一轮复习教学案第16课时数列的概念【知识点回顾】1.数列的概念：数列是的一列数，它可以看成是定义在上的函数.2.数列的表示：3.数列的分类：（1）递增数列：（2）递减数列：（3）常数列：（4）摆动数列：4.数列的前n项和：（1）前n项和的定义：（2）前n项和与的关系：【基础知识】1．数列则是数列的第项.2．数列.3．.4..5..6..7.已知数列对任意的满足，且，那么=.【例题分析】例1求下面各数列的一个通项：；1,2,1,2,1,2,1,2；数列的前项的和；(4)
2、数列的前项和≠,r∈R)．例2已知函数，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.例3已知(1)判断数列；(2)是否存在最小正整数K,使得数列中任意一项均小于K?说明理由.例4.(1)求的值；(2)写出从的递推公式；(3)求数列的通项公式.例5根据下面各个数列的首项和递推关系，求其通项公式：（1）；（2）；（3）．【巩固迁移】1.由数列前四项，归纳出=.2.数列.3..4..5.数列的构成法则如下：如果为自然数且之前未出现过，则用递推公式=.否则用递推公式.则=.6.对于任意都有成立，求的取值范围.7.
3、数列(1)若(2)取数列构成一个新数列.8.已知数列的前项和为，且当时满足，数列满足，数列满足.(1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.回顾小结谈谈几种常见的递推数列（一）形如型例1.在数列{an}中，已知，求通项公式。（二）形如型例２.已知为首项为1的正项数列，且则（三）形如)型例3.在数列中，当时，有，求.例4：已知数列中，，，求分析：把两边取倒数，可得,令，则，问题与例相同.解:变形得,令，则.继续变形得:,数列是首项是,公比是的等比数列,所以,所以可得评注：数学解题中往往要打破思维定势,在
4、可能发生的事情中预想不可能,在不可能中寻求可能的解决途径,“以退为进,以进求退”辩证地看待问题，是解决数学问题的基本策略。一般地，型如的递推数列，变形为后，就变成了基本类型。（四）形如型常有以下情形：当时，就是类型；当时，对常见的有三种特殊情况：若（常数）；可化为类型（三）；；可变形为（其中是确定的常数）则新数列是等比数列．；可将，变形为，设则，新数列转化为类型（三）．例.设数列满足 ，求通项公式．例数列满足：，求的通项公式．（五）其它类型例数列中，，。求。例设正项数列满足.求数列的通项公式.谈谈几种常
5、见的递推数列一．知识概要如果一个数列的连续两项（或几项）的关系，可以用一个公式（或者）来表示，就称该公式为数列的递推公式；由数列的首项（或前几项），及递推公式给出的数列，称为递推数列。递推公式是给出数列的一种重要方法。如果说由通项公式给出的数列是直接的、具体的，那么相对而言递推公式给出的数列则是间接的、抽象的。如何实现这种由“抽象”到“具体”的转化乃是我们要研究的核心内容，即求递推数列的通项。二．题型和方法（一）形如型常用“叠加法”，即由递推关系可得系列等式：，将以上个等式相加得：，所以有即为所求。例1
6、.在数列{an}中，已知，求通项公式。分析：表面上递推式不满足该类型，但若“取倒数”奇迹就出现了。解：两边取倒数递推式化为：，即所以…,将以上个式子相加，得：即故评注：与分式有关的递推关系，常用“取倒数”法，事实上很多表面看似复杂的问题，往往是略施小“技”就会大显神通。关键是变形和转化，“变则通，通则达”。（二）形如型常用“叠乘法”，即由递推关系可得系列等式，将以上个式子相乘得，，于是。（注表示相乘）例２.已知为首项为1的正项数列，且则分析：结构形式很复杂，很难下手，但考虑到递推式是关于与的二次齐次式，
7、分解因式正是良策．解：由已知得，，因，故.由此得，．以上个式子累乘，得，得．评注：其实本题变形，可得,显然数列是常数列，而，于是，显得更是技高一筹。（三）形如)型例3.在数列中，当时，有，求.分析：思路：递推式两边加，即，于是数列为等比数列，问题就变得很容易。思路：用“姊妹式”相减的方法,可得，新数列也是等比数列。解法：变形得，于是数列是首项为公比为的等比数列。所以有，所以解法：由得 得：，其中．因此，数列是以为首项，以为公比的等比数列。，又，因此评注：两种解法均利用了“转化与化归”思想，将问题转化为等
8、比数列来研究。都用到构造新数列将矛盾转化。除此之外，还可以用“特殊一般”的思路去“归纳”出结论，该法我们以后逐渐就会接触到。例4：已知数列中，，，求分析：把两边取倒数，可得,令，则，问题与例相同.解:变形得,令，则.继续变形得:,数列是首项是,公比是的等比数列,所以,所以可得评注：数学解题中往往要打破思维定势,在可能发生的事情中预想不可能,在不可能中寻求可能的解决途径,“以退为进,以进求退”辩证地看待问题，是解决数学问题的基本策略。一般地，
