高三数学一轮复习 7.1数列的概念学案

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1、7.1数列的概念一、学习目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解与的关系，培养观察能力和化归能力．二、自主学习：【课前检测】1.数列、、2、…，则2是该数列的(B)A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项2．已知，则．3．在数列中，且，则．【考点梳理】1．在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：(数列的前n项的和为).2．求数列的通项公式的方法（未完，待续）方法1——观察归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变

2、；初步归纳出公式，再取n的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明；方法2——由an与Sn的关系求通项公式。方法3——归纳、猜想、证明法：有的数列求出通项公式时，常先由递推公式算出前几项，发现规律、归纳、猜想出通项公式再加以证明。方法4——递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.3．数列与函数的关系：研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等）.应

3、注意用函数的观点分析问题.1）判定数列{an}的单调性考查的是an＋1与an的大小关系.2）待定系数法：解读：1）比差法或比商法。2）使用待定系数法的一般步骤是：①确定所求问题含待定系数的解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；3）解方程（组），使问题得到解决。三、合作探究：题型1归纳（从特殊到一般）、猜想、证明的思想方法——科学研究的思维方法例1已知数列中求数列的通项公式。解法1：由得……猜想：再由数学归纳法进行证明：①等式成立②假设时等式成立，即那么即时等式也成立综合①②对任意都有成立。解法2：变式

4、训练1已知数列{}中=1，(1)写出数列的前5项；(2)猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明你的猜想。答案：（1）略；（2），证明略。小结与拓展：有的数列用一般方法不易求出通项公式，常先由递推公式算出前几项，发现规律、归纳、猜想出通项公式再加以证明。“归纳——猜想——证明”的思想方法是通过观察、尝试、探索规律，从而对命题的结论予以猜测，然后再用数学归纳法证明。归纳猜想是探索发现真理的重要手段。题型2周期数列例2数列{an}中，a1＝3，an－anan＋1＝1(n＝1,2，…)，An表示数列{an}的前n项之积，则求A

5、2005。解：可求出a1＝3，a2＝，a3＝－，a4＝3，a5＝，a6＝－，…，数列{an}每3项重复一次，可以理解为周期数列，由2005＝668×3＋1且a1×a2×a3＝－1，则A2005＝(a1×a2×a3)…(a2002×a2003×a2004)×a2005＝(a1×a2×a3)668a1＝3.变式训练1在数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a1000＝(D)A．5B．－5C．1D．－1解：由a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，可得该数列为1,5,

6、4，－1，－5，－4,1,5,4，….此数列为周期数列，由此可得a1000＝－1.小结与拓展：1）周期数列是无穷数列，其值域是有限集；2）周期数列必有最小正周期（这一点与周期函数不同）。题型3数列与函数、方程的融合——单调性等例3已知函数＝2x－2－x，数列{an}满足＝－2n，求数列{an}通项公式．解：得变式训练3已知数列{an}的通项公式是an＝，其中a、b均为正常数，那么an与an＋1的大小关系是(B)A．an＞an＋1B．an＜an＋1C．an＝an＋1D．与n的取值有关解：＝÷＝＝＜1，∵an＋1＞0，∴

7、an＜an＋1.变式训练4（待定系数法）已知数列{}满足=1，=c＋b,且=3,=15,求常数b、c的值。答案：b、c分别为6、-3或1、2.小结与拓展：把an看成关于n的函数，其图象是离散的点。可用研究函数的方法研究数列，数列也具有它的定义域、值域、单调性与周期性等。同样Sn也是这样。四、课堂总结：（以学生为主，师生共同完成）1．递推关系包含两种：一种是项和项之间的关系；另一种是项和前n项和Sn之间的关系.要用转化的数学思想方法.转化是数学中最基本、最常用的解题策略，Sn和an的转化，可给出数列，问题总是在一步步的

8、转化过程中得到解决，在运用转化的方法时，一定要围绕转化目标转化.2．重视函数与数列的联系，重视方程思想在数列中的应用.五、检测巩固：1．求下面各数列的一个通项：；数列的前项的和；数列的前项和为不等于的常数)．解：（1）．（2）当时，当时，显然不适合∴．（3）由可得当时，，∴，∴∵∴，∵，∴是公比为的等比数列．又当时，，∴，∴．2．根据下面各个数