高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第6课时 对数与对数函数练习题（含解析）

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1、对数与对数函数一、填空题1．已知函数f(x)＝则f＝________.解析　因为f＝log2＝－2，所以f＝f(－2)＝3－2＝.答案　2．函数y＝ln(1－x)的图象大致为________．解析　由1－x>0，知x<1，排除①、②；设t＝1－x(x<1)，因为t＝1－x为减函数，而y＝lnt为增函数，所以y＝ln(1－x)为减函数，故选③.答案　③3．若实数x满足log3x＝1＋sinθ，则

2、x－1

3、＋

4、x－9

5、的值为________．解析　log3x＝1＋sinθ∈[0,2]，x＝31＋sinθ∈

6、[1,9]，

7、x－1

8、＋

9、x－9

10、＝x－1＋9－x＝8.答案　84．已知函数f(x)＝若f(3－2a2)＞f(a)，则实数a的取值范围为________．解析　画图象可得f(x)是(－∞，＋∞)上连续的单调减函数，于是由f(3－2a2)＞f(a)，得3－2a2＜a，即2a2＋a－3＞0，解得a＜－或a＞1.答案　∪(1，＋∞)5．已知函数f(x)＝lgx．若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.解析∵f(x)＝lgx，f(ab)＝1，∴lg(ab)＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝

11、lga2＋lgb2＝2lga＋2lgb＝2lg(ab)＝2.答案26．已知2a＝5b＝，则＋＝________.解析∵2a＝5b＝，∴a＝log2，b＝log5，利用换底公式可得：＋＝log2＋log5＝log10＝2.答案27．设a>0且a≠1，函数f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，则不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集为________．解析∵函数y＝lg(x2－2x＋3)有最小值，f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，∴00，得0<

12、x2－5x＋7<1，解得20的解集为(2,3)．答案(2,3)8．定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则不等式f(x)<－1的解集是________．解析由已知条件可知，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－log2(－x)．当x∈(0，＋∞)时，f(x)<－1，即为log2x<－1，解得0

13、案(－∞，－2)∪9．函数f(x)＝log(x2－2x－3)的单调递增区间是________．解析　设t＝x2－2x－3，则y＝logt.由t＞0解得x＜－1或x＞3，故函数的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．∴t＝x2－2x－3＝(x－1)2－4在(－∞，－1)上为减函数，在(3，＋∞)上为增函数．而函数y＝logt为关于t的减函数，所以函数f(x)的单调增区间为(－∞，－1)．答案　(－∞，－1)10．已知表中的对数值有且只有一个是错误的.x35689lgx2a－ba＋c－11＋a－b－c3(

14、1－a－c)2(2a－b)试将错误的对数值加以改正为________．解析　由2a－b＝lg3，得lg9＝2lg3＝2(2a－b)，从而lg3和lg9正确，假设lg5＝a＋c－1错误，由得所以lg5＝1－lg2＝a＋c.因此lg5＝a＋c－1错误，正确结论是lg5＝a＋c.答案　lg5＝a＋c二、解答题11．已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a＞0，且a≠1)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函

15、数，并且最大值为1，如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．解　(1)由题设知3－ax>0对一切x∈[0,2]恒成立，又a>0且a≠1，故g(x)＝3－ax在[0,2]上为减函数，从而g(2)＝3－2a>0，所以a<，所以a的取值范围为(0,1)∪.(2)假设存在这样的实数a，由题设知f(1)＝1，即loga(3－a)＝1，得a＝，此时f(x)＝log，当x＝2时，f(x)没有意义，故这样的实数a不存在．12．已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.(1)当x∈[1,4]时，

16、求函数h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；(2)如果对任意的x∈[1,4]，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围．解(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2，因为x∈[1,4]，所以log2x∈[0,2]，故函数h(x)的值域为[0,2]．(2)由f(x2)·f()>k·g(x)得(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x，令t＝log2x，因为x∈[1,4]，所以t＝