八年级数学上册7.5三角形内角和定理教案2新版北师大版

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1、课题：7.5.2三角形内角和定理教学目标：1．理解掌握三角形的外角的概念及三角形内角和定理的推论及其应用.，体会几何中简单的不等关系的证明；2．通过探索三角形内角和定理的推论的活动，培养学生的论证能力，拓宽学生的解题思路，从而使学生灵活应用所学知识解决实际问题．教学重、难点：重点：三角形内角和定理的推论．难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用．教学过程一、创设情景，引入课题活动内容：王师傅的“神机妙算”在一次飞机模型设计大赛上，小东与王师傅在做最后的准备工作，其中需要一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别等于32°和21°，小东量得∠BDC=148°，

2、话音刚落，王师傅就脱口而出：这零件不合格．你知道王师傅的判断依据是什么呢？设计意图：让学生在思想上做好准备，对所学内容产生兴趣，使学生在学习前处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动力.二、温故知新，做好铺垫1、三角形内角和为______2、如图，在△ABC中，∠A=75°，∠B=80°，则∠C=________3、上图中，若将边CB延长至D，则可以得到一个新角，这个角还是三角形的内角吗？这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．（板书课题）概念三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结

3、合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上．(2)一条边是三角形的一边．(3)另一条边是三角形某条边的延长线．处理方式：教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考．设计意图：让学生回忆三角形内角和定理，并让学生从内与外的关系联想到今天我们要学习的内容，从而引入了新课.三、合作探究，学习新知活动内容1：三角形内角和定理的推论要求学生按照对概念的理解在图纸上画出三角形的外角，指名上台画外角并点评．1、根据不同的结果，提出：一个三角形有多少个外角？每个外角又与内角有什么关系？∠1与△ABC的三个内角有什么大小关系？2、根据学生的回答提出：能够

4、证明你的结论吗？由学生探讨三角形外角的性质，并归纳得出：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．设计意图：通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考．注意事项：新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖．活动内容2：例题讲解例1已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证．证明：∵∠1+∠BAF=180°，∠2+∠C

5、BD=180°，∠3+∠ACE=180°，（平角的定义）∴∠1+∠2+∠3+∠BAF+∠CBD+∠ACE=180°×3。（等式的性质）又∵∠1+∠2+∠3=180°，（三角形内角和定理）∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=540°-180°=360°。（等式的性质）例2已知：如图，D是△ABC边BA延长线上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于F，若∠BAC=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。求：（1）∠BDC度数；（2）∠BFD度数．解：（1）在△ACD中，∵∠A=62°，∠ACD=35°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；（2）在△BDF中，∵∠BDC+∠AB

6、E+∠BFD=180°，∠ABE=20°，∴∠BFD=180°﹣97°﹣20°=63°，∴∠EFC=∠BFD=63°（对顶角相等）．设计意图：通过例题讲解让学生进一步熟悉三角形外角的两个推论并知道如何利用推论进行解题，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考．注意事项：新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖．四、课堂练习，加深理解活动内容：已知：如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．BACDE求证：AD∥BC.分析：要证明AD∥BC，只需证明“同位角相等”，即需证明∠DAE=∠B.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三

7、角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠B=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAE=∠B（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC=∠B+∠C,（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C,（已知）∴∠C=∠EAC.（等式的性质）∵A