2013届高考数学 电子题库 第三章 章末综合检测 苏教版选修1

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1、【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库第三章3.1课时活页训练一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．把答案填在题中横线上)1．在等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝________.解析：法一：根据题意，有(a1＋d)＋(a1＋2d)＋(a1＋9d)＋(a1＋10d)＝36，∴4a1＋22d＝36，则2a1＋11d＝18.而a5＋a8＝(a1＋4d)＋(a1＋7d)＝2a1＋11d，因此，a5＋a8＝18.法二：根据等差数列的性质，可得a5＋a8

2、＝a3＋a10＝a2＋a11＝36÷2＝18.答案：182．若{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________.解析：∵a15＝8，a60＝20，∴d＝＝＝＝，∴a75＝a60＋(75－60)d，＝20＋15×＝24.答案：243．在等差数列中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于________．答案：1804．(2010年高考辽宁卷)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝________.解析：∵{a

3、n}是由正数组成的等比数列，且a2a4＝1，∴设{an}的公比为q，则q＞0，且a＝1，即a3＝1.∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7，即6q2－q－1＝0.故q＝或q＝－(舍去)，∴a1＝＝4.∴S5＝＝8＝.答案：5．已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的前4项依次为________．解析：把n＝1,2,3,4分别代入an＝，依次得到0,1,0,1.答案：0,1,0,16．设{an}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a2006＋a2

4、007＝__________.解析：∵q>1，∴a2004＝，a2005＝，∴a2006＝，a2007＝，∴a2006＋a2007＝18.答案：187．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3等于__________．解析：法一：∵S6∶S3＝1∶2，∴{an}的公比q≠1.由÷＝，得q3＝－，∴＝＝.法二：因为{an}是等比数列，所以S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即(S6－S3)2＝S3·(S9－S6)，将S6＝S3代入得＝.答案：8．已知数列{an}中，a

5、1＝1，a2＝，且＋＝，则an＝________.答案：9．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是__________．解析：∵a1·a9＝a，∴a1(a1＋8d)＝(a1＋2d)2.∴a1＝d.∴＝＝＝.答案：10．在数列{an}中，a1＝3且对任意大于1的正整数n，点(，)在直线x－y－＝0上，则an＝________.解析：∵当n∈N*且n≥2时，点(，)在直线x－y－＝0上，∴－＝，即数列{}是首项为，公差为的等差数列．∴数列的通项公式为＝＋(n－1)＝n，∴

6、an＝3n2.又∵a1＝3符合an＝3n2，∴an＝3n2.答案：3n211．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a101的值是________．解析：∵2an＋1＝2an＋1，∴an＋1＝an＋，即an＋1－an＝(常数)．∴数列{an}是以a1＝2为首项，d＝为公差的等差数列．∴a101＝a1＋(101－1)×d＝2＋(101－1)×＝52.答案：5212．数列1，3，5，…，(2n－1)＋，…的前n项和是________．解析：Sn＝(1＋)＋(3＋)＋…＋[(2n－1)＋]＝

7、(1＋3＋…＋2n－1)＋(＋＋…＋)＝＋＝n2＋1－.答案：n2＋1－13．若lgx，lg(3x－2)，lg(3x＋2)成等差数列，则logx2＝________.解析：∵lgx，lg(3x－2)，lg(3x＋2)成等差数列．∴2lg(3x－2)＝lgx＋lg(3x＋2)．∴(3x－2)2＝x(3x＋2)，解得x＝(舍)或x＝2.∴log22＝log22＝.答案：14．(2010年高考广东卷)已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝_

8、_______.解析：设公比为q(q≠0)，则由a2·a3＝2a1知a1q3＝2，∴a4＝2.又a4＋2a7＝，∴a7＝.∴a1＝16，q＝.∴S5＝＝＝31.答案：31二、解答题(本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)等差数列{an}的首项a1＞0，前n项和为Sn，当l≠m时，Sm＝Sl，问n为何值时，Sn最大．解：法一：∵Sm＝Sl，∴[2a1＋(m－1)d]＝[2a1＋(l－1)d]，∴d＝