2013届高考数学 电子题库 第一章 章末综合检测 苏教版选修1

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1、【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库第一章章末综合检测一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.把答案填在题中横线上)1.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于__________.解析:在△ABC中,A=180°-(B+C)=45°,由正弦定理=,得b===4.答案:42.在△ABC中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC=________.解析:∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,∴设b+c=4

2、k,c+a=5k,a+b=6k(k>0),解得a=k,b=k,c=k,∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.答案:7∶5∶33.三角形两边之差为2,夹角的余弦值为,面积为14,那么这个三角形的此两边长分别是________.答案:5和74.(2010年高考课标全国卷)在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=,∠ADB=135°,若AC=AB,则BD=________.解析:如图,设AB=k,则AC=k.再设BD=x,则DC=2x.在△ABD中,由余弦定理得k2=x2

3、+2-2·x··=x2+2+2x.①在△ADC中,由余弦定理得2k2=4x2+2-2·2x··=4x2+2-4x,∴k2=2x2+1-2x.②由①②得x2-4x-1=0,解得x=2+(负值舍去).答案:2+5.在△ABC中,a=80,b=100,A=45°,则此三角形解的情况是________.解析:∵bsinA=100×=50,bsinA<a<b,∴有两解.答案:有两解6.已知△ABC的三边a,b,c满足b2=ac,P=sinB+cosB,则P的取值范围为________.解析:由余弦定理知:

4、b2=a2+c2-2accosB.又∵b2=ac,∴ac=a2+c2-2accosB,∴(1+2cosB)ac=a2+c2≥2ac,∴cosB≥,∴0<B≤,∴P=sinB+cosB=sin(B+),∵0<B≤,∴<B+≤+,∴sin<sin(B+)≤1,∴<sin(B+)≤1,∴P的取值范围是(1,].答案:(1,]7.若在测量中,某渠道斜坡的坡度i=3∶4,设α为坡角,那么cosα为________.解析:由已知tanα=,则cosα=.答案:8.等腰△ABC中,一腰上的高为,这条高与底边的

5、夹角为60°,则这个三角形的外接圆半径等于________.解析:由已知,得三角形的底角为30°,腰长为2.R=×=2.答案:29.钝角三角形边长为a,a+1,a+2,其最大角不超过120°,则a的取值范围是________.答案:[,3)10.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则acosC+ccosA的值为________.解析:将a=2RsinA,c=2RsinC,代入acosC+ccosA=2RsinAcosC+2RsinCcosA=2Rsin(A+C)=2RsinB=b

6、.答案:b11.如果满足∠ABC=60°,AC=12,BC=k的三角形恰有一个,那么k的取值范围是________.解析:设AB=x,由余弦定理得122=x2+k2-2kxcos60°,化简得:x2-kx+k2-144=0,因方程的两根之和x1+x2=k>0,故方程有且只有一个根等价于k2-4(k2-144)=0或k2-144≤0,解得0<k≤12或k=8.答案:0<k≤12或k=812.在△ABC中,若C=30°,AC=3,AB=3,则△ABC的面积为________.解析:由正弦定理得:=,

7、sinB=sinC=·=,所以B=60°或120°.当B=60°时,S△=AB×AC=·3·3=;当B=120°时,S△=AB×AC·sin30°=.答案:或13.在△ABC中,若AB=6,BC=3,AC=5,则·=________.解析:由余弦定理,得cos∠ABC=,·=

8、

9、·

10、

11、cos(180°-∠ABC)=6×3×(-)=-10.答案:-1014.(2010年高考江苏卷)在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.若+=6cosC,则+的值是________.解析:由+=6co

12、sC,得b2+a2=6abcosC.化简整理得2(a2+b2)=3c2,将+切化弦,得·=·=·=.根据正、余弦定理得====4.答案:4二、解答题(本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知三角形的三条边长分别为a=2,b=2,c=+,解此三角形.解:由余弦定理的推论,得cosA===,所以A=45°,cosB===,所以B=30°,于是C=180°-45°-30°=105°.16.(本小题满分14分)在△ABC中,a、b、c分别是内角

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