畅优新课堂八年级数学下册 第17章 变量与函数热点专题训练教案 （新版）华东师大版

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1、变量与函数【知识与技能】1.从实际问题中了解变量、函数的概念，以及函数的表示法．学习时，要能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并会结合函数图象分析简单的函数关系；2.要注意联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题．【过程与方法】通过实际与探索，使学生体会到“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值，并会初步应用.【情感态度】让学生明白数学来源于生活，并应用于生活.【教学重点】使学生运用待定系数法确定一次函数、反比例函数的表达式.【教学难点

2、】使学生体会到运用直角坐标系研究一次函数、反比例函数的图象和性质，并运用它们解决简单的实际问题.一、知识结构【教学说明】使学生理解本章各知识点之间的联系.二、释疑解惑，加深理解1．函数的概念变量：变化过程中可以取不同数值的量.常量：变化过程中保持不变的量.函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个x值，y都有惟一的值和它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.2.如何求函数的自变量取值范围考虑两个方面，其一是分母不等于0，其二是开偶次方的被开方数为非负数，对于实际问题，应根据具体情况而定.3．关于平面直角坐标系

3、(1)平面上的点与有序实数对成一一对应关系，其含义是坐标平面上的每一个点都可以用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，这样数与形就有机地结合在一起.我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置.(2)关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标间具有什么关系?(3)各个象内的点的横、纵坐标的符号是怎样的?(4)点落在坐标轴上，它的坐标有什么特点?4．函数的图象函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直

4、角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象.5.什么是正比例函数？它有什么性质？6.什么是一次函数？它有什么性质？7.什么是反比例函数？它有什么性质？8.一次函数与一元一次方程（组）之间有什么关系？9.一次函数与一元一次不等式之间有什么关系？【教学说明】对本章知识点进行复习回顾.三、典例精析，复习新知1.已知函数y=y1＋y2，且y1与x成反比例函数关系，y2与(x－2)成正比例函数关系．当x=1时，y=－1；当x=3时，y=5．求：x=5时，y的值．分析：应先用待定系数法写出函数的解析式．解：由已知，y1=(k1≠0

5、，k1是常数)，又由已知y2=k2(x－2)(k2≠0，k2是常数)，所以y=+k2(x-2)．①由已知，当x=1时，y=－1，代入①，得－1=k1＋k2(－1)，即k1－k2=－1．②由已知，当x=3时，y=5，代入①，得5=+k2，即k1＋3k2=15．③得所求的函数解析式是y=+4(x-2)．当x=5时，y=+4(5-2)=12.6．2.转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染．该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度

6、，纵坐标表示氧化铁回收率．(1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点(1,70)）；(2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接，若此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系式，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式；(3)利用题(2)所得的关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过是电流应该控制的范围（精确到0.1A）．解：(1)如下图；(2)将题(1)所画的点从左到右顺次连接，如下图；y=(3)当1.7≤x＜1.9时，由45x＋2.5＞85，得1.8＜x＜1.9；当2.1≤x＜

7、2.4时，由-30x＋150＞85，得2.1≤x＜2.2；又当1.9≤x＜2.1时，恒有-5x＋97.5＞85．综上可知：满足要求时，该装置的电流应控制在1.8A至2.2A之间．四、复习训练，巩固提高1.某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的

8、余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由．解:(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机