畅优新课堂八年级数学下册 第17章 变量与函数 17.1 变量与函数(第2课时)教案 (新版)华东师大版

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1、函数及其图象17.1变量与函数第2课时变量与函数(2)【知识与技能】1.学会求函数自变量的取值范围,了解实际情境中对函数自变量取值的限制.2.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值.3.进一步会求具体问题中的函数关系式.【过程与方法】联系求代数式的值的知识,探索求函数值的方法.【情感态度】增强数学建模意识.【教学重点】在具体的问题情境中,求函数自变量的取值范围.【教学难点】求函数自变量的取值范围一、情境导入,初步认识填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向加数用y表示,试写出y关于x的函数关系式.【

2、教学说明】通过游戏,提高学生的学习兴趣,引入本节课的教学内容.二、思考探究,获取新知等腰三角形中顶角的度数y是底角的度数x的函数,试写出这个函数关系式,并求出x的取值范围.解:根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理可知:y与x的函数关系式:y=180-2x因为等腰三角形的底角只能是锐角,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°所以,自变量x的取值范围是:0<x<90【教学说明】通过实际问题的探究过程,让学生明白,自变量的取值必须符合实际情况.【归纳结论】在用解析式表示函数时,要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.在确定函数中自变量的取值范围时,如果遇到实际问题,则必须使实际问题有

3、意义.三、运用新知,深化理解1.见教材P32“例2”2.求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x-1(2)y=2x2+7(3)y=(4)y=解析:用数学表示的函数,一般来说,自变量的取值范围是使式子有意义的值,对于上述的第(1)(2)两题,x取任意实数,这两个式子都有意义,而对于第(3)题,x+2必须不等于0式子才有意义,对于第(4)题,x-2必须是非负数式子才有意义.解:(1)x取值范围是任意实数;(2)x取值范围是任意实数;(3)x的取值范围是x≠-2;(4)x的取值范围是x≥2.3.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围:(1)某市民用电费标准为每度0.50元,求电费

4、y(元)关于用电度数x的函数关系式;(2)已知等腰三角形的面积为20cm2,设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式;(3)在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆,得到一个圆环.设圆环的面积为S(cm2),求S关于r的函数关系式.解:(1)y=0.50x,x可取任意正数;(2)y=40/x,x可取任意正数;(3)S=100π-πr2,r的取值范围是0<r<10.4.某剧场共有30排座位,第l排有18个座位,后面每排比前一排多1个座位,写出每排的座位数m与这排的排数n之间的函数关系式,自变量的取值有什么限制.解:m=18+(n-1)(1≤n

5、≤30的整数或0

6、作业:教材“习题17.1”中第1、2题.2.完成本课时对应练习.通过本节课的学习,一方面,我们进一步认识了如何列函数关系式,对于几何问题中列函数关系式比较困难,有的题目的自变量的取值范围也很难确定,只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题;另一方面,对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围,考虑两个方面,其一是分母不能等于0,其二是开偶次方的被开方数是非负数.

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