八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理（1）学案（新版）新人教版

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1、勾股定理逆定理学习目标1.掌握勾股定理的逆定理，会利用勾股定理的逆定理判断直角三角形2.能写出一个简单命题的逆命题，并能判断真假；导学过程【探究新知】1.探究勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理填空：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结.4个结.5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，然后用角尺量出最大角的度数_______________可以发现这个三角形是________三角形（2）画一画：画以线段a，b，c.为边的三角形并判断分别以上述a.b.c为边的三角形的形状.⑴a=3，b=4c=5⑵a=2.5cm，b=6cm，c=6.

2、5cm．(3)a=4cm，b=7.5cm，c=8.5cm归纳：如果一个三角形的三条边长a.b.c满足，那么这个三角形是直角三角形。我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理。2.探究命题有关的概念（1）填空：命题1：两条直线平行，内错角相等。此命题的题设是：，结论是：。命题2：内错角相等，两条直线平行。此命题的题设是：，结论是：。归纳：命题1和命题2的题设和结论相反，把这样的两个命题叫做，把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的。请你再举出两个对类似的命题：.（2）正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？请举例

3、说明.（3）原命题：对顶角相等；逆命题：.（正确吗？答）由此可见：原命题正确，它的逆命可能也可能.3.探究勾股定理的逆定理的证明如图：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么，这个三角形是直角三角形.通过证明，我发现勾股定理的逆命题题是的，它也是一个，我们把它叫做勾股定理的.归纳：每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.【巩固新知】例1.判断由a.b.c组成的三角形是否是直角三角形：（1）a＝15，b＝8，c＝17（2）a＝13，b＝14，c＝15【达标检测】1.判断由a.b.c组成的三角形是否是直角三角形：（1）a＝，b＝4，

4、c＝5（2）a＝，b＝1，c＝（3）a＝0.5，b＝1.2，c＝1.3(4)a＝，b＝，c＝2．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗？（1）对顶角相等．（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【课后作业】1.判断由a.b.c组成的三角形是否是直角三角形：（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=5，b=12，c=13；（3）a=8，b=15，c=17；（4）a=40，b=50，c=60．2.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是多少

5、度？面积为多少？（写出解题过程）3.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60cm，求它的面积．4．在△ABC中，∠A.∠B.∠C的对边分别为a.b.c，且满足c＋a＝2b，c－a＝b，则△ABC是什么特殊三角形？5．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足＋＋＝0，那么下列说法中不正确的是(　　)A．这个三角形是直角三角形　　　　　　　B．这个三角形的最长边长是10C．这个三角形的面积是48　　　　　　　　　D．这个三角形的最长边上的高是4.86.若△ABC的三边a.b.c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC（）A

6、．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。7．下列说法正确的是(　　)A．真命题的逆命题是真命题B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C．命题一定有逆命题　D．定理一定有逆定理