八年级数学上册 5.4 应用二元一次方程组 增收节支学案（新版）北师大版

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1、应用二元一次方程组增收节支【学习目标】课标要求：①能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。②经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。目标达成：通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。学习流程：【课前展示】必答题某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今

2、年的总产值是__________万元;若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;若该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程____________________.(1+20%)x(1-10%)y(1+20%)x-(1-10%)y=780【创境激趣】1．开商店小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于

3、新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？2．购物新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。【自学导航】你能帮助他吗？这个生活实例是青少年学

4、生感兴趣的实例，带给学生新奇，带给了学生解决问题的欲望，不少学生跃跃欲试。【展示提升】典例分析知识迁移例1ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：关键:找出等量关系.今年的总产值=去年总产值×(1+20%）今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）总产

5、值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年(1+20%)x(1-10%)y780得到两个等式：解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值=（1+20%）x万元，今年的总支出=（1-10%）y万元。由题意得:解得答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。内容：学生作相等关系、数量关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答。议一议：还可以设间接未知数吗？（根据学生情况和教学安排选用）设今年的总产值为x万元，总支出为y元总产值/万元总支出/万元利润/万元去年200

6、今年xy780通过直接设未知数与间接设未知数的类比，让学生感受到列方程时，应选取思维难度和计算难度较低的未知数设法。学生设出未知数，教师帮助学生画表格来分析数量关系并引导学生类比直接设未知数与间接设未知数的优劣。表示数量关系时，若有错误，及时纠正并着重讲解以免再次出现错误。例2医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

7、分析：找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量，每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量，由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个2×3的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）解：设每餐需

8、要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表：甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量0.5x单位0.7y单位35单位其中含铁质量x单位0.4y单位40单位由上表可以得到的等式：化简得：（1）×2得10x+14y=700(5)(5)－(4)得10y=300y=30将y=30代入(3)得x=28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。此题数量关系较为复杂，可提示引导学生思考，然后继续教学生画表格分析数量关系的方法；也可鼓励学生先画图表分析再纠正；然后由学生解