八年级数学上册 5.4 求应用二元一次方程组 增收节支导学案（新版）北师大版

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1、第五章二元一次方程组第4节求应用二元一次方程组——增收节支【学习目标】1.会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。2．培养分析问题和解决问题的能力。3.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养数学应用能力。【学习重难点】重点：学会用图表分析较复杂的数量关系问题。难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、列二元一次方程组解应用题

2、的关键是：2、列二元一次方程组解应用题的步骤是：3、常用公式：（1）增长（亏损）率问题：原量（1+增长率）=新量；原量（1—亏损率）=新量；（2）银行利率问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息（3）行程问题：路程=速度×时间（4）百分率问题：（5）利润（率）问题：利润＝售价-进价（成本价）=进价（成本价）×利润率；；4、阅读教材：第四节《应用二元一次方程组——增收节支》二、教材精读5、例1某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万

3、元，去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年（1+20%）x（1—10%）y780根据题意得：解得答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元，归结：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。实践练习：一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？三、教材拓展6、例2甲、乙两人从相距36千米

4、的两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？模块二合作探究7．例3祥福中学去年有学生1500名，今年比去年减少12％,其中寄宿学生增加了12.5％,走读学生减少了40％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为。分析：找出等量关系.去年寄宿学生＋去年走读学生＝名今年寄宿学生＋今年走读学生＝名题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．画个２×３的表格来分析寄宿学

5、生走读学生学生总数去年xy1500今年解：模块三形成提升1、某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？若设预定期限为x天，计划生产y辆汽车，请你填空，并列出方程组求x与y的值.（1）若每天生产35辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y辆汽车__________（“多”或“少”）生产10辆，则可得二元一次方程______________________.（2）若每天生

6、产40辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y__________（填“多”或“少”）生产20辆，则可列二元一次方程_________________________.（3）列方程组_________________________，并解得________.2、甲、乙两台机器的成本共1100元，商店为获取利润，决定将甲按60%的利润定价，乙按40%的利润定价。在实际销售时，应顾客要求，两台机器均按9折出售，这个商店共获利376元，问甲、乙两台机器的成本各是多少元？模块四小结评价一、本课知识：1、将实

7、际问题转化成二元一次方程组的数学模型2、使用图表有助于分析复杂的数量关系。3、解决实际问题的关键是找出等量关系。二、本课典型。1、某电视台在黄金时段的2min广告时间内，计划插播长度为15s和30s的两种广告，15s广告每播1次收费0.6万元，30s广告每播1次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，问：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？2、某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入

8、和总支出．三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：1、下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价(收盘价：股票每天交易结束时的价格)：星期一星期二星期三星期四星期五甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元某人在这