导数及其应用(2)(1)

《导数及其应用(2)(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第一章　导数及其应用第一课时§1.1.1变化率问题教学目标：1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学过程：一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小

2、值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．二．新课讲授（一）问题提出问题1气球膨胀率（见书）思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?问题2高台跳水（见书）探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.

3、5t+10的图像，结合图形可知，，所以，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．（二）平均变化率概念:1．上述问题中的变化率可用式子表示,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率第21页共22页2．若设,(这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样)3．则平均变化率为思考：观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?三．典例分析例1．已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则．例2．求在附近的平均变化率。四．课堂练习1．

4、质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为．2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.五．回顾总结1．平均变化率的概念2．函数在某点处附近的平均变化率六．布置作业第二课时导数与导函数的概念教学目标：1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；理解导数的几何意义；理解导函数的概念和意义；2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌

5、握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用教学难点：1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用教学过程：一、情境引入在前面我们解决的问题：1、求函数在点（2，4）处的切线斜率。第21页共22页，故斜率为4二、知识点讲解上述两个函数和中，当()无限趋近于0时，()都无限趋近于一个常数。归纳：一般的，定义在区间（，）上的函数，，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或，上述两个问题中

6、：（1），（2）三、几何意义：我们上述过程可以看出在处的导数就是在处的切线斜率。四、例题选讲例1、求下列函数在相应位置的导数（1），（2），（3），例2、函数满足，则当x无限趋近于0时，（1）（2）变式:设f(x)在x=x0处可导，（3）无限趋近于1，则=___________（4）无限趋近于1，则=________________（5）当△x无限趋近于0，所对应的常数与的关系。总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。例3、若，求和注意分析两者之间的区别。例4：已知函数，求在处的切线。第21页共22页导

7、函数的概念涉及：的对于区间（,）上任意点处都可导，则在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为的导函数，记作。五、小结与作业第三课时§1.1.2导数的概念教学目标：1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3．会求函数在某点的导数教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；教学难点：导数的概念．教学过程：一．创设情景（一）平均变化率（二）探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？

8、⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？二．新课讲授1．瞬时速度（见书）思考：当趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？结论：当趋近于0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值．从物理的角度看，时间间隔无限变小时，平均速度就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在时的瞬时速度是为了表述方便，