八年级数学上册《2.2 神秘的数组》导学案 苏科版

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1、§2.2神秘的数组课题§2.2神秘的数组课型新授备课时间学习目标1.探索并掌握直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”.教学重点利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形”这一条件进行直角三角形的判定教学难点了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题教学程序学习中的困惑一．前置性学习一、情境创设1、大约在公元前2700年，我们知道，当时的生产工具很落后，测量

2、技术也不是很高明的。可是，古埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。这些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座金字塔的塔基是边长为230多米的正方形，然而，那时并没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。这的确是个谜！你能猜出金字塔塔基的正方形的每一个直角，古埃及人究竟是怎样确定的吗？要解开这个谜，还是让我们先从一个小实验开始吧。二．探索活动1．画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）A：3、4、3；B：3、4、5；C：3、4、6；D：5、12、13；2．测量：用你的量角器

3、分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：______B：_____C：_____D：______3．判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。A：______B：______C：____D：_______　　4．找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。A：______B：______C：_____D：_______　　5．猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是___

4、_________。三、验证猜想1．动手画：以3cm、4cm两个数为直角边长，画一个直角三角形2．把你所画的边长为3cm、4cm、5cm三角形和3cm、4cm为直角边的直角三角形比较一下。有什么发现吗？3．通过以上的实践操作验证：你们的猜想是否正确？4．你能再叙述一下这个猜想吗？四、规律总结1、如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.∵a2+b2=c2∴ΔABC为RtΔ2、像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,

5、通常称为勾股数。二．例题解析：【例1】一很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由。【例2】三角形的三边长分别为（1）9，40，41；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）7，24，25；（5）8，15，16.其中能构成直角三角形的有()A．3个Ｂ．4个Ｃ．5个Ｄ．6个【例3】已知某校有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4

6、m,若每平方米草皮需100元,问需投入多少元?中考链接：若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.三．随堂演练：1、下列三角形是直角三角形吗？为什么？2、下列几组数能否作为直角三角形的三边?说说你的理由.(1)9，12，15；(2)15，36，39；(3)12，35，36；(4)12，18，22；3、如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成三角形是直角三角形吗?为什么?四．学后反思：1.我的收获有：2.我的不足有：五．

7、课后作业：1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是()A.a＋b＝cB.a:b:c＝3:4:5C.a＝b＝2cD.∠A＝∠B＝∠C2.若三角形三边长分别是6，8，10，则它最长边上的高为()A.6B.4.8C.2.4D.83.在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为()A.14B.4C.14或4D.以上都不对4.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_______.5.已知

8、x－12

9、＋

10、x＋y－

11、25

12、与z2－10z＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是______6.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝___________.BACD7.如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，边上的中线AD=4，试说明AB=AC。8.已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12。求图形的面积.9、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，